gdz.top
Номер 150, страница 22 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Первый признак подобия треугольников - номер 150, страница 22.
№149
№150 (с. 22)
Условие 2017. №150 (с. 22)
150. Хорды $AB$ и $CD$ окружности пересекаются в точке $M$, $AM = 2$ см, $BM = 9$ см, а отрезок $CM$ в 2 раза больше отрезка $DM$. Найдите отрезки $CM$ и $DM$.
Условие 2021. №150 (с. 22)
150. Хорды $AB$ и $CD$ окружности пересекаются в точке $M$, $AM = 2 \text{ см}$, $BM = 9 \text{ см}$, а отрезок $CM$ в 2 раза больше отрезка $DM$. Найдите отрезки $CM$ и $DM$.
Решение 2021. №150 (с. 22)
Для решения задачи используется теорема о пересекающихся хордах окружности. Согласно этой теореме, произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды.
Для хорд $AB$ и $CD$, пересекающихся в точке $M$, это свойство записывается в виде формулы: $AM \cdot BM = CM \cdot DM$
По условию задачи даны:
$AM = 2$ см
$BM = 9$ см
Также известно, что отрезок $CM$ в 2 раза больше отрезка $DM$.
Обозначим длину отрезка $DM$ через $x$. Тогда, исходя из условия, длина отрезка $CM$ будет равна $2x$. $DM = x$
$CM = 2x$
Подставим известные значения в основную формулу: $2 \cdot 9 = (2x) \cdot x$ $18 = 2x^2$
Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$: $x^2 = \frac{18}{2}$ $x^2 = 9$
Поскольку $x$ представляет собой длину отрезка, его значение должно быть положительным. Извлекая квадратный корень, получаем: $x = \sqrt{9} = 3$
Таким образом, мы нашли длину отрезка $DM$: $DM = x = 3$ см.
Теперь можно найти длину отрезка $CM$: $CM = 2x = 2 \cdot 3 = 6$ см.
Ответ: $CM = 6$ см, $DM = 3$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 150 расположенного на странице 22 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №150 (с. 22), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.