gdz.top
Номер 153, страница 22 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Первый признак подобия треугольников - номер 153, страница 22.
№152
№153 (с. 22)
Условие 2017. №153 (с. 22)
153. Через точку $K$ проведены к окружности касательная $KA$ ($A$ — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках $B$ и $C$ (точка $B$ лежит между точками $K$ и $C$). Найдите отрезок $KB$, если $AK = 16$ см и $KB : BC = 1 : 3$.
Условие 2021. №153 (с. 22)
153. Через точку K проведены к окружности касательная KA (A — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках B и C (точка B лежит между точками K и C). Найдите отрезок KB, если $AK = 16 \text{ см}$ и $KB : BC = 1 : 3$.
Решение 2021. №153 (с. 22)
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки. Согласно этой теореме, квадрат длины отрезка касательной равен произведению длины всей секущей на её внешнюю часть.
В математическом виде это записывается так:
$AK^2 = KC \cdot KB$
По условию задачи нам известно:
- $AK = 16$ см
- $KB : BC = 1 : 3$
Введем неизвестную. Пусть $KB = x$. Тогда из соотношения $KB : BC = 1 : 3$ следует, что $BC = 3x$.
Длина всей секущей $KC$ складывается из длин отрезков $KB$ и $BC$:
$KC = KB + BC = x + 3x = 4x$
Теперь подставим все известные и выраженные значения в исходную формулу:
$16^2 = (4x) \cdot x$
Решим полученное уравнение:
$256 = 4x^2$
Разделим обе части уравнения на 4:
$x^2 = \frac{256}{4}$
$x^2 = 64$
Поскольку длина отрезка — это положительная величина, извлекаем квадратный корень:
$x = \sqrt{64}$
$x = 8$
Так как мы обозначили $KB = x$, то длина искомого отрезка $KB$ равна 8 см.
Ответ: 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 153 расположенного на странице 22 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №153 (с. 22), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.