gdz.top
Номер 152, страница 22 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Первый признак подобия треугольников - номер 152, страница 22.
№151
№152 (с. 22)
Условие 2017. №152 (с. 22)
152. Через точку A проведены к окружности касательная $AK$ ($K$ — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках $E$ и $F$ (рис. 27). Найдите отрезок $AF$, если $AK = 4$ см, $AE = 8$ см.
Рис. 27
Условие 2021. №152 (с. 22)
152. Через точку $A$ проведены к окружности касательная $AK$ ($K$ — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках $E$ и $F$ (рис. 27). Найдите отрезок $AF$, если $AK = 4$ см, $AE = 8$ см.
Рис. 27
Решение 2021. №152 (с. 22)
Для решения этой задачи используется теорема о касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки. Теорема гласит, что квадрат длины отрезка касательной от точки до точки касания равен произведению длины всего отрезка секущей на ее внешнюю часть.
В нашем случае, $AK$ — это касательная, а прямая, проходящая через точки $A$, $F$ и $E$, — секущая. Отрезок $AE$ — это вся секущая от точки $A$ до дальней точки пересечения с окружностью, а отрезок $AF$ — это ее внешняя часть (от точки $A$ до ближней точки пересечения).
Математически эта теорема выражается формулой:
$AK^2 = AF \cdot AE$
По условию задачи нам известны следующие длины:
- Длина касательной $AK = 4$ см.
- Длина всей секущей $AE = 8$ см.
Подставим известные значения в формулу:
$4^2 = AF \cdot 8$
Выполним вычисления:
$16 = AF \cdot 8$
Теперь, чтобы найти длину отрезка $AF$, разделим обе части уравнения на 8:
$AF = \frac{16}{8}$
$AF = 2$ см.
Таким образом, длина отрезка $AF$ составляет 2 см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 152 расположенного на странице 22 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №152 (с. 22), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.