Номер 16, страница 5 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

16. На рисунке 2 изображены параллелограммы. Определите, не выполняя измерений, на каких рисунках величины углов или длины отрезков обозначены неверно (длины отрезков даны в сантиметрах).

Рис. 2

$A$, $B$, $C$, $D$

Углы: $40^\circ$, $41^\circ$

$A$, $B$, $C$, $D$

Длины отрезков диагоналей: $5$, $9$, $9$, $6$

$A$, $B$, $C$, $D$

Углы: $48^\circ$, $122^\circ$

16. На рисунке 2 изображены параллелограммы. Определите, не выполняя измерений, на каких рисунках величины углов или длины отрезков обозначены неверно (длины отрезков даны в сантиметрах).

Рис. 2

$40^\circ$ $41^\circ$

а

5 9 9 6

б

$48^\circ$ $122^\circ$

в

Для решения этой задачи необходимо вспомнить основные свойства параллелограмма:

• Противоположные стороны параллельны ($BC \parallel AD$, $AB \parallel CD$).
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$.
• Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
• При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Проанализируем каждый рисунок:

а

В параллелограмме $ABCD$ стороны $BC$ и $AD$ параллельны. Диагональ $BD$ является секущей. Следовательно, накрест лежащие углы $\angle CBD$ и $\angle ADB$ должны быть равны. На рисунке указано, что $\angle CBD = 40^\circ$, а $\angle ADB = 41^\circ$. Так как $40^\circ \neq 41^\circ$, то данное обозначение величин углов неверно.

Ответ: неверно.

б

По свойству параллелограмма, его диагонали $AC$ и $BD$ должны в точке пересечения делиться пополам. Пусть точка пересечения диагоналей — $O$. Тогда должно выполняться равенство $BO=OD$ и $AO=OC$. На рисунке мы видим, что одна диагональ разделена на два отрезка длиной 9, что соответствует свойству ($9=9$). Однако вторая диагональ разделена на отрезки длиной 5 и 6. Так как $5 \neq 6$, свойство не выполняется. Следовательно, длины отрезков обозначены неверно.

Ответ: неверно.

в

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Углы $\angle A$ и $\angle D$ прилежат к стороне $AD$. Найдем их сумму: $48^\circ + 122^\circ = 170^\circ$. Так как $170^\circ \neq 180^\circ$, то величины углов обозначены неверно.

Ответ: неверно.