gdz.top
Номер 20, страница 6 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Параллелограмм. Свойства параллелограмма - номер 20, страница 6.
№19
№20 (с. 6)
Условие 2017. №20 (с. 6)
20. В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AB = 7$ см, $AD = 12$ см. Биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $E$. Найдите отрезки $BE$ и $EC$.
Условие 2021. №20 (с. 6)
20. В параллелограмме ABCD известно, что $AB = 7$ см, $AD = 12$ см. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Найдите отрезки BE и EC.
Решение 2021. №20 (с. 6)
Поскольку $ABCD$ — параллелограмм, его противолежащие стороны параллельны и равны. Следовательно, $AD \parallel BC$ и $AD = BC$.
Из условия известно, что $AD = 12$ см, значит, и $BC = 12$ см.
По условию, $AE$ — биссектриса угла $A$, поэтому она делит угол $A$ на два равных угла: $\angle BAE = \angle DAE$.
Рассмотрим параллельные прямые $AD$ и $BC$ и секущую $AE$. Углы $\angle DAE$ и $\angle BEA$ являются внутренними накрест лежащими, а значит, они равны: $\angle DAE = \angle BEA$.
Из двух последних равенств ($\angle BAE = \angle DAE$ и $\angle DAE = \angle BEA$) следует, что $\angle BAE = \angle BEA$.
Рассмотрим треугольник $ABE$. Так как два его угла равны ($\angle BAE = \angle BEA$), то этот треугольник является равнобедренным с основанием $AE$.
В равнобедренном треугольнике стороны, противолежащие равным углам, равны. Следовательно, $AB = BE$.
По условию задачи $AB = 7$ см, значит, $BE = 7$ см.
Точка $E$ лежит на стороне $BC$, поэтому длина отрезка $BC$ равна сумме длин отрезков $BE$ и $EC$: $BC = BE + EC$.
Теперь мы можем найти длину отрезка $EC$:
$EC = BC - BE = 12 \text{ см} - 7 \text{ см} = 5 \text{ см}$.
Ответ: $BE = 7$ см, $EC = 5$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 6 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 6), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.