Номер 17, страница 5 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

17. Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Найдите разность периметров треугольников $COD$ и $AOD$, если $AB = 7$ см, $BC = 4$ см.

17. Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Найдите разность периметров треугольников $COD$ и $AOD$, если $AB = 7$ см, $BC = 4$ см.

Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и определением периметра треугольника.

1. Определение периметров треугольников

Периметр треугольника $COD$, обозначим его $P_{COD}$, равен сумме длин его сторон: $P_{COD} = CO + OD + CD$

Периметр треугольника $AOD$, обозначим его $P_{AOD}$, равен сумме длин его сторон: $P_{AOD} = AO + OD + AD$

2. Нахождение разности периметров

Разность периметров треугольников $COD$ и $AOD$ равна: $P_{COD} - P_{AOD} = (CO + OD + CD) - (AO + OD + AD)$

Раскроем скобки и упростим выражение: $P_{COD} - P_{AOD} = CO + OD + CD - AO - OD - AD = (CO - AO) + (OD - OD) + (CD - AD)$

3. Использование свойств параллелограмма

У параллелограмма есть два ключевых свойства, которые мы используем:

• Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Для наших диагоналей $AC$ и $BD$, пересекающихся в точке $O$, это означает, что $AO = CO$ и $BO = DO$.
• Противоположные стороны параллелограмма равны. Это означает, что $CD = AB$ и $AD = BC$.

Подставим эти свойства в наше выражение для разности периметров.

Так как $AO = CO$, то разность $CO - AO = 0$.

Выражение принимает вид: $P_{COD} - P_{AOD} = 0 + 0 + CD - AD = CD - AD$

4. Вычисление результата

Из условия задачи мы знаем, что $AB = 7$ см и $BC = 4$ см. Используя свойство о равенстве противоположных сторон, находим: $CD = AB = 7$ см $AD = BC = 4$ см

Теперь подставим эти значения в итоговую формулу: $P_{COD} - P_{AOD} = 7 \text{ см} - 4 \text{ см} = 3 \text{ см}$

Ответ: 3 см.