Номер 27, страница 7 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

27. Постройте параллелограмм $ABCD$, если заданы его вершины $A$ и $B$ и точка $O$ — точка пересечения диагоналей параллелограмма.

27. Постройте параллелограмм $ABCD$, если заданы его вершины $A$ и $B$ и точка $O$ — точка пересечения диагоналей параллелограмма.

Для построения параллелограмма $ABCD$ по заданным вершинам $A$, $B$ и точке пересечения диагоналей $O$ используется основное свойство диагоналей параллелограмма: они точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что точка $O$ является серединой как диагонали $AC$, так и диагонали $BD$.

Исходя из этого свойства, алгоритм построения недостающих вершин $C$ и $D$ будет следующим:

1. Соединяем точку $A$ с точкой $O$ и продолжаем этот отрезок за точку $O$. На этом продолжении откладываем отрезок $OC$, равный по длине отрезку $AO$. Полученная точка $C$ является третьей вершиной параллелограмма. Таким образом, точка $C$ симметрична точке $A$ относительно точки $O$.

2. Аналогично, соединяем точку $B$ с точкой $O$ и продолжаем этот отрезок за точку $O$. На этом продолжении откладываем отрезок $OD$, равный по длине отрезку $BO$. Полученная точка $D$ является четвертой вершиной параллелограмма. Таким образом, точка $D$ симметрична точке $B$ относительно точки $O$.

3. Последовательно соединяем отрезками точки $A, B, C$ и $D$.

Полученный четырехугольник $ABCD$ является искомым параллелограммом, поскольку по построению его диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ и делятся ею пополам ($AO = OC$ и $BO = OD$), что является признаком параллелограмма.

Ответ: Чтобы построить параллелограмм, необходимо найти вершины $C$ и $D$. Вершина $C$ является точкой, симметричной вершине $A$ относительно точки $O$. Вершина $D$ является точкой, симметричной вершине $B$ относительно точки $O$. После нахождения вершин $C$ и $D$ следует соединить все четыре вершины $A, B, C, D$ последовательно.