gdz.top
Номер 29, страница 7 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Признаки параллелограмма - номер 29, страница 7.
№28
№29 (с. 7)
Условие 2017. №29 (с. 7)
29. В четырёхугольнике $ABCD$ (рис. 4) $AO = OC$, $\angle BAC = \angle ACD$. Докажите, что четырёхугольник $ABCD$ — параллелограмм.
Рис. 4
Условие 2021. №29 (с. 7)
29. В четырёхугольнике ABCD (рис. 4) $AO = OC$, $\angle BAC = \angle ACD$. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
Рис. 4
Решение 2021. №29 (с. 7)
Для доказательства того, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, рассмотрим треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle COD$, образованные пересечением диагоналей AC и BD в точке O.
По условию задачи дано:
- $AO = OC$
- $\angle BAC = \angle ACD$
Сравним треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle COD$:
- $AO = OC$ (по условию).
- $\angle OAB = \angle OCD$ (по условию, так как это те же углы, что и $\angle BAC$ и $\angle ACD$).
- $\angle AOB = \angle COD$ (как вертикальные углы).
Следовательно, $\triangle AOB = \triangle COD$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон. В частности, $OB = OD$.
Таким образом, в четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD в точке пересечения O делятся пополам, поскольку:
- $AO = OC$ (по условию)
- $OB = OD$ (доказано выше)
Согласно признаку параллелограмма, если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.
Следовательно, четырёхугольник ABCD — параллелограмм, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 29 расположенного на странице 7 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №29 (с. 7), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.