gdz.top
Номер 174, страница 25 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Теорема Пифагора - номер 174, страница 25.
№173
№174 (с. 25)
Условие 2017. №174 (с. 25)
174. Диагональ прямоугольника равна 34 см. Найдите стороны прямоугольника, если их длины относятся как 15 : 8.
Условие 2021. №174 (с. 25)
174. Диагональ прямоугольника равна 34 см. Найдите стороны прямоугольника, если их длины относятся как $15 : 8$.
Решение 2021. №174 (с. 25)
Пусть стороны прямоугольника равны 𝑎 и 𝑏. Согласно условию, их длины относятся как 15 : 8. Это можно записать в виде пропорции: $\frac{a}{b} = \frac{15}{8}$. Введем коэффициент пропорциональности 𝑥, тогда длины сторон можно выразить как $a = 15x$ и $b = 8x$.
Диагональ прямоугольника вместе с двумя его смежными сторонами образует прямоугольный треугольник. В этом треугольнике стороны прямоугольника являются катетами, а диагональ – гипотенузой. По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов: $a^2 + b^2 = d^2$.
Подставим в это уравнение выражения для сторон через 𝑥 и известную длину диагонали $d = 34$ см:
$(15x)^2 + (8x)^2 = 34^2$
Выполним вычисления и решим полученное уравнение:
$225x^2 + 64x^2 = 1156$
$289x^2 = 1156$
$x^2 = \frac{1156}{289}$
$x^2 = 4$
Поскольку 𝑥 представляет собой коэффициент для длин сторон, он должен быть положительным.
$x = \sqrt{4} = 2$
Теперь найдем длины сторон прямоугольника, умножив коэффициент 𝑥 на соответствующие части пропорции:
Первая сторона: $a = 15x = 15 \cdot 2 = 30$ см.
Вторая сторона: $b = 8x = 8 \cdot 2 = 16$ см.
Ответ: стороны прямоугольника равны 30 см и 16 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 174 расположенного на странице 25 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №174 (с. 25), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.