gdz.top
Номер 180, страница 25 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Теорема Пифагора - номер 180, страница 25.
№179
№180 (с. 25)
Условие 2017. №180 (с. 25)
180. В равнобокой трапеции $ABCD$ высота $BE$ делит основание $AD$ на отрезки длиной 5 см и 16 см. Найдите диагональ трапеции, если её боковая сторона равна 13 см.
Условие 2021. №180 (с. 25)
180. В равнобокой трапеции $ABCD$ высота $BE$ делит основание $AD$ на отрезки длиной 5 см и 16 см. Найдите диагональ трапеции, если её боковая сторона равна 13 см.
Решение 2021. №180 (с. 25)
Пусть дана равнобокая трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, и боковыми сторонами $AB = CD = 13$ см. Высота $BE$, проведенная из вершины $B$ к основанию $AD$, делит его на отрезки $AE$ и $ED$.
В равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка. Меньший из них равен полуразности оснований, а больший — их полусумме. Следовательно, меньший отрезок $AE = 5$ см, а больший $ED = 16$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABE$ (угол $E$ прямой). По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $AB^2 = AE^2 + BE^2$.
Отсюда мы можем найти высоту трапеции $BE$:
$BE^2 = AB^2 - AE^2$
$BE^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$
$BE = \sqrt{144} = 12$ см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $BED$ (угол $E$ прямой). Его гипотенуза $BD$ является диагональю трапеции. По теореме Пифагора:
$BD^2 = BE^2 + ED^2$
Подставим известные значения $BE = 12$ см и $ED = 16$ см:
$BD^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
$BD = \sqrt{400} = 20$ см.
Так как трапеция равнобокая, ее диагонали равны ($AC = BD$).
Ответ: 20 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 180 расположенного на странице 25 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №180 (с. 25), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.