gdz.top
Номер 179, страница 25 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Теорема Пифагора - номер 179, страница 25.
№178
№179 (с. 25)
Условие 2017. №179 (с. 25)
179. Диагональ равнобокой трапеции равна 17 см, а высота — 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Условие 2021. №179 (с. 25)
179. Диагональ равнобокой трапеции равна 17 см, а высота – 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Решение 2021. №179 (с. 25)
Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AD и BC — основания. По условию, диагональ AC = 17 см, а высота трапеции h = 8 см. Требуется найти среднюю линию трапеции m.
Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований:
$m = \frac{AD + BC}{2}$
Проведем из вершины C высоту CK на большее основание AD. Образуется прямоугольный треугольник ACK, в котором:
- AC — гипотенуза (диагональ трапеции), $AC = 17$ см.
- CK — катет (высота трапеции), $CK = h = 8$ см.
- AK — катет, являющийся проекцией диагонали AC на основание AD.
По теореме Пифагора найдем длину катета AK:
$AK^2 = AC^2 - CK^2$
$AK^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$
$AK = \sqrt{225} = 15$ см.
В равнобокой трапеции проекция диагонали на большее основание (отрезок AK) равна полусумме оснований. Докажем это. Опустим также высоту BH из вершины B. Прямоугольные треугольники ABH и DCK равны (по гипотенузе и катету), следовательно, $AH = KD$. Длину отрезка KD можно выразить через основания: $KD = \frac{AD - BC}{2}$.
Тогда $AK = AD - KD = AD - \frac{AD - BC}{2} = \frac{2AD - (AD - BC)}{2} = \frac{AD + BC}{2}$.
Таким образом, длина отрезка AK равна длине средней линии трапеции m.
$m = AK = 15$ см.
Ответ: 15 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 179 расположенного на странице 25 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №179 (с. 25), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.