gdz.top
Номер 198, страница 27 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника - номер 198, страница 27.
№197
№198 (с. 27)
Условие 2017. №198 (с. 27)
198. Основание равнобедренного треугольника равно 6 см, а боковая сторона — 5 см. Найдите синус угла при основании треугольника.
Условие 2021. №198 (с. 27)
198. Основание равнобедренного треугольника равно 6 см, а боковая сторона — 5 см. Найдите синус угла при основании треугольника.
Решение 2021. №198 (с. 27)
Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$. По условию, длина основания $AC = 6$ см, а длины боковых сторон $AB = BC = 5$ см. Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, то есть $\angle BAC = \angle BCA$. Необходимо найти синус угла при основании, например, $\sin(\angle BAC)$.
Для решения задачи проведем высоту $BH$ из вершины $B$ к основанию $AC$. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Следовательно, точка $H$ делит основание $AC$ пополам:
$AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3$ см.
Высота $BH$ делит треугольник $ABC$ на два равных прямоугольных треугольника: $ABH$ и $CBH$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$, где $\angle AHB = 90^\circ$. В этом треугольнике известны гипотенуза $AB = 5$ см и катет $AH = 3$ см. Найдем второй катет $BH$ по теореме Пифагора:
$AB^2 = AH^2 + BH^2$
$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$
$BH = \sqrt{16} = 4$ см.
Синус угла при основании ($\angle BAC$) в прямоугольном треугольнике $ABH$ равен отношению противолежащего катета ($BH$) к гипотенузе ($AB$):
$\sin(\angle BAC) = \frac{BH}{AB} = \frac{4}{5}$
Ответ: $\frac{4}{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 198 расположенного на странице 27 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №198 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.