gdz.top
Номер 195, страница 27 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника - номер 195, страница 27.
№194
№195 (с. 27)
Условие 2017. №195 (с. 27)
195. Найдите значение выражения:
1) $sin^2 45^\circ - cos^2 60^\circ$;
2) $2ctg^2 30^\circ + tg 45^\circ$.
Условие 2021. №195 (с. 27)
195. Найдите значение выражения:
1) $\sin^2 45^\circ - \cos^2 60^\circ$;
2) $2\cot^2 30^\circ + \tan 45^\circ$.
Решение 2021. №195 (с. 27)
1) Для того чтобы найти значение выражения $sin^2 45° - cos^2 60°$, необходимо использовать известные значения тригонометрических функций для данных углов.
Из тригонометрической таблицы мы знаем, что:
$sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$cos 60° = \frac{1}{2}$
Теперь подставим эти значения в наше выражение. Важно помнить, что запись $sin^2 45°$ эквивалентна $(sin 45°)^2$.
$sin^2 45° - cos^2 60° = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2$
Возведем в квадрат каждую из дробей:
$(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$.
2) Чтобы найти значение выражения $2ctg^2 30° + tg 45°$, также воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций.
Известные значения:
$ctg 30° = \sqrt{3}$
$tg 45° = 1$
Подставим эти значения в выражение, учитывая, что $ctg^2 30°$ это $(ctg 30°)^2$.
$2ctg^2 30° + tg 45° = 2 \cdot (\sqrt{3})^2 + 1$
Сначала возведем в квадрат котангенс:
$(\sqrt{3})^2 = 3$
Теперь подставим это значение обратно в выражение и выполним оставшиеся арифметические действия:
$2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7$
Ответ: $7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 195 расположенного на странице 27 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №195 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.