gdz.top
Номер 108, страница 48 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Описанная и вписанная окружности четырёхугольника - номер 108, страница 48.
№107
№108 (с. 48)
Условие 2017. №108 (с. 48)
108. Можно ли вписать окружность в четырёхугольник $MNPK$, если:
1) $MN = 4 \text{ см}$, $NP = 9 \text{ см}$, $PK = 7 \text{ см}$, $MK = 3 \text{ см}$;
2) $MN = 9 \text{ см}$, $NP = 5 \text{ см}$, $PK = 8 \text{ см}$, $MK = 12 \text{ см}$?
Условие 2021. №108 (с. 48)
108. Можно ли вписать окружность в четырёхугольник $MNPK$, если:
1) $MN = 4 \text{ см}$, $NP = 9 \text{ см}$, $PK = 7 \text{ см}$, $MK = 3 \text{ см}$;
2) $MN = 9 \text{ см}$, $NP = 5 \text{ см}$, $PK = 8 \text{ см}$, $MK = 12 \text{ см}$?
Решение 2021. №108 (с. 48)
Для того чтобы в выпуклый четырёхугольник можно было вписать окружность, необходимо и достаточно, чтобы суммы длин его противолежащих сторон были равны (согласно теореме Пито). Для четырёхугольника $MNPK$ должно выполняться следующее равенство:
$MN + PK = NP + MK$
Проверим выполнение этого условия для каждого из предложенных случаев.
1) Имеем стороны: $MN = 4$ см, $NP = 9$ см, $PK = 7$ см, $MK = 3$ см.
Найдём суммы длин противолежащих сторон:
$MN + PK = 4 + 7 = 11$ см
$NP + MK = 9 + 3 = 12$ см
Сравниваем полученные суммы: $11 \neq 12$.
Поскольку суммы противолежащих сторон не равны, в этот четырёхугольник нельзя вписать окружность.
Ответ: нельзя.
2) Имеем стороны: $MN = 9$ см, $NP = 5$ см, $PK = 8$ см, $MK = 12$ см.
Найдём суммы длин противолежащих сторон:
$MN + PK = 9 + 8 = 17$ см
$NP + MK = 5 + 12 = 17$ см
Сравниваем полученные суммы: $17 = 17$.
Поскольку суммы противолежащих сторон равны, в этот четырёхугольник можно вписать окружность.
Ответ: можно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 108 расположенного на странице 48 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №108 (с. 48), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.