gdz.top
Номер 114, страница 49 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках - номер 114, страница 49.
№113
№114 (с. 49)
Условие 2017. №114 (с. 49)
114. Параллельные прямые $m$ и $n$ пересекают стороны угла $ABC$ (рис. 59). Найдите отрезок $MN$, если $BE = 4$ см, $EF = 12$ см, $BM = 5$ см.
Рис. 59
Условие 2021. №114 (с. 49)
114. Параллельные прямые $m$ и $n$ пересекают стороны угла $ABC$ (рис. 59). Найдите отрезок $MN$, если $BE = 4$ см, $EF = 12$ см, $BM = 5$ см.
Рис. 59
Решение 2021. №114 (с. 49)
Согласно условию задачи, прямые $m$ и $n$ параллельны. Эти прямые пересекают стороны угла $ABC$. По обобщенной теореме Фалеса (теореме о пропорциональных отрезках), если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, отсекаемые на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, отсекаемым на другой стороне угла.
В данном случае это означает, что отношение отрезков на стороне $BA$ равно отношению соответствующих отрезков на стороне $BC$:
$\frac{BE}{EF} = \frac{BM}{MN}$
Нам даны следующие значения:
- $BE = 4$ см
- $EF = 12$ см
- $BM = 5$ см
Подставим известные значения в формулу:
$\frac{4}{12} = \frac{5}{MN}$
Сократим дробь в левой части уравнения:
$\frac{1}{3} = \frac{5}{MN}$
Теперь, чтобы найти $MN$, решим эту пропорцию:
$1 \cdot MN = 3 \cdot 5$
$MN = 15$
Таким образом, длина отрезка $MN$ составляет 15 см.
Ответ: 15 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 114 расположенного на странице 49 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №114 (с. 49), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.