gdz.top
Номер 112, страница 49 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Описанная и вписанная окружности четырёхугольника - номер 112, страница 49.
№111
№112 (с. 49)
Условие 2017. №112 (с. 49)
112. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 8 см, а средняя линия этой трапеции равна 18 см. Найдите большую боковую сторону трапеции.
Условие 2021. №112 (с. 49)
112. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 8 см, а средняя линия этой трапеции равна 18 см. Найдите большую боковую сторону трапеции.
Решение 2021. №112 (с. 49)
Пусть дана прямоугольная трапеция. Одна из ее боковых сторон перпендикулярна основаниям и является высотой трапеции ($h$), а также ее меньшей боковой стороной. Обозначим эту сторону как $c_1$. Другая боковая сторона, наклонная, является большей боковой стороной. Обозначим ее как $c_2$.
Поскольку в трапецию можно вписать окружность, ее высота равна диаметру вписанной окружности. Радиус окружности по условию $r = 8$ см. Тогда диаметр $D = 2r = 2 \cdot 8 = 16$ см. Следовательно, высота трапеции и ее меньшая боковая сторона равны 16 см: $h = c_1 = 16$ см.
Средняя линия трапеции ($m$) вычисляется как полусумма ее оснований ($a$ и $b$): $m = \frac{a + b}{2}$ Из условия известно, что $m = 18$ см. Отсюда мы можем найти сумму оснований: $a + b = 2 \cdot m = 2 \cdot 18 = 36$ см.
Основное свойство четырехугольника, в который можно вписать окружность, заключается в том, что суммы длин его противоположных сторон равны. Для трапеции это означает, что сумма оснований равна сумме боковых сторон: $a + b = c_1 + c_2$
Теперь мы можем подставить известные значения в это равенство, чтобы найти большую боковую сторону $c_2$: $36 = 16 + c_2$ $c_2 = 36 - 16 = 20$ см.
Ответ: 20 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 112 расположенного на странице 49 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №112 (с. 49), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.