gdz.top
Номер 116, страница 50 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках - номер 116, страница 50.
№115
№116 (с. 50)
Условие 2017. №116 (с. 50)
116. Параллельные прямые $c$ и $d$ пересекают стороны угла $ABC$ (рис. 61). Найдите отрезок $EF$, если $BE = 4$ см, $MN = 9$ см, $BN = EF$.
Рис. 61
Условие 2021. №116 (с. 50)
116. Параллельные прямые c и d пересекают стороны угла ABC (рис. 61). Найдите отрезок EF, если $BE = 4$ см, $MN = 9$ см, $BN = EF$.
Рис. 61
Решение 2021. №116 (с. 50)
Согласно теореме о пропорциональных отрезках (обобщённая теорема Фалеса), если параллельные прямые пересекают стороны угла, то они отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.
В нашем случае параллельные прямые c и d пересекают стороны угла ABC. Согласно следствию из теоремы, отношение отрезков, отсекаемых параллельными прямыми на одной стороне угла, равно отношению соответствующих отрезков на другой стороне. Для данной задачи справедливо соотношение: $$ \frac{BN}{MN} = \frac{BE}{EF} $$
По условию задачи нам дано, что $BE = 4$ см, $MN = 9$ см и $BN = EF$.
Обозначим длину искомого отрезка $EF$ через $x$ см. Тогда, из условия $BN = EF$, следует, что длина отрезка $BN$ также равна $x$ см.
Подставим известные значения в записанную выше пропорцию: $$ \frac{x}{9} = \frac{4}{x} $$
Для решения полученного уравнения воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $$ x \cdot x = 9 \cdot 4 $$ $$ x^2 = 36 $$
Так как длина отрезка может быть только положительным числом, находим значение $x$: $$ x = \sqrt{36} = 6 $$
Следовательно, длина отрезка $EF$ составляет 6 см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 116 расположенного на странице 50 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №116 (с. 50), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.