gdz.top
Номер 145, страница 54 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Первый признак подобия треугольников - номер 145, страница 54.
№144
№145 (с. 54)
Условие 2017. №145 (с. 54)
145. Периметр параллелограмма равен 64 см, а его высоты — 7 см и 9 см. Найдите стороны параллелограмма.
Условие 2021. №145 (с. 54)
145. Периметр параллелограмма равен 64 см, а его высоты — 7 см и 9 см. Найдите стороны параллелограмма.
Решение 2021. №145 (с. 54)
Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$, а высоты, проведенные к этим сторонам, — $h_a$ и $h_b$ соответственно.
Периметр параллелограмма вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$. По условию, $P = 64$ см, следовательно:
$2(a+b) = 64$
$a+b = 32$
Высоты параллелограмма равны 7 см и 9 см. Важно помнить, что в параллелограмме к большей стороне проведена меньшая высота, а к меньшей стороне — большая высота. Пусть $a$ — большая сторона, а $b$ — меньшая. Тогда высота, опущенная на сторону $a$, будет $h_a = 7$ см, а высота, опущенная на сторону $b$, будет $h_b = 9$ см.
Площадь параллелограмма можно найти двумя способами, используя разные стороны и высоты:
$S = a \cdot h_a$ и $S = b \cdot h_b$.
Поскольку площадь одна и та же, мы можем приравнять эти два выражения:
$a \cdot h_a = b \cdot h_b$
$a \cdot 7 = b \cdot 9$
$7a = 9b$
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} a + b = 32 \\ 7a = 9b \end{cases}$
Из первого уравнения выразим $a$: $a = 32 - b$.
Подставим это выражение во второе уравнение:
$7(32 - b) = 9b$
$224 - 7b = 9b$
$224 = 9b + 7b$
$224 = 16b$
$b = \frac{224}{16} = 14$ см.
Теперь найдем вторую сторону $a$:
$a = 32 - b = 32 - 14 = 18$ см.
Стороны параллелограмма равны 18 см и 14 см.
Ответ: 18 см и 14 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 145 расположенного на странице 54 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №145 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.