gdz.top
Номер 148, страница 54 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Первый признак подобия треугольников - номер 148, страница 54.
№147
№148 (с. 54)
Условие 2017. №148 (с. 54)
148. На стороне $AC$ треугольника $ABC$ отметили точку $D$ так, что $\angle ABD = \angle BCA$. Известно, что $AB = 3$ см, $AC = 6$ см. Найдите отрезок $AD$.
Условие 2021. №148 (с. 54)
148. На стороне $AC$ треугольника $ABC$ отметили точку $D$ так, что $\angle ABD = \angle BCA$. Известно, что $AB = 3$ см, $AC = 6$ см. Найдите отрезок $AD$.
Решение 2021. №148 (с. 54)
Рассмотрим треугольники $ABD$ и $ABC$.
1. Угол $A$ ($\angle BAC$) является общим для обоих треугольников.
2. По условию задачи, $\angle ABD = \angle BCA$.
Так как два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Следовательно, треугольник $ABD$ подобен треугольнику $ACB$ ($\triangle ABD \sim \triangle ACB$) по первому признаку подобия (по двум углам).
Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответствующих сторон:
$\frac{AD}{AB} = \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CB}$
Для нахождения $AD$ воспользуемся первой частью пропорции:
$\frac{AD}{AB} = \frac{AB}{AC}$
Подставим известные из условия значения: $AB = 3$ см и $AC = 6$ см.
$\frac{AD}{3} = \frac{3}{6}$
Упростим правую часть уравнения:
$\frac{AD}{3} = \frac{1}{2}$
Выразим $AD$:
$AD = \frac{3 \cdot 1}{2} = 1.5$ см.
Ответ: 1.5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 148 расположенного на странице 54 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №148 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.