Номер 158, страница 55 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Второй и третий признаки подобия треугольников. Вариант 2. Упражнения - номер 158, страница 55.

Условие 2017.

158. Подобны ли треугольники, если их стороны равны:

1) 9 см, 10 см, 14 см и 36 см, 40 см, 56 см;

2) 13 см, 11 см, 7 см и 39 см, 33 см, 22 см?

Условие 2021.

158. Подобны ли треугольники, если их стороны равны:

1) 9 см, 10 см, 14 см и 36 см, 40 см, 56 см;

2) 13 см, 11 см, 7 см и 39 см, 33 см, 22 см?

Решение 2021.

Два треугольника подобны по третьему признаку подобия (по трем сторонам), если их соответствующие стороны пропорциональны. То есть отношения длин соответствующих сторон должны быть равны.

1) Рассмотрим треугольники со сторонами (9 см, 10 см, 14 см) и (36 см, 40 см, 56 см).
Чтобы проверить пропорциональность сторон, найдем отношения длин соответствующих сторон (наименьшей к наименьшей, средней к средней и наибольшей к наибольшей).
Отношение наименьших сторон: $\frac{36}{9} = 4$.
Отношение средних сторон: $\frac{40}{10} = 4$.
Отношение наибольших сторон: $\frac{56}{14} = 4$.
Так как все отношения равны ($\frac{36}{9} = \frac{40}{10} = \frac{56}{14} = 4$), стороны треугольников пропорциональны. Следовательно, треугольники подобны.
Ответ: да, подобны.

2) Рассмотрим треугольники со сторонами (13 см, 11 см, 7 см) и (39 см, 33 см, 22 см).
Упорядочим стороны каждого треугольника по возрастанию, чтобы найти соответствующие стороны:
Первый треугольник: (7 см, 11 см, 13 см).
Второй треугольник: (22 см, 33 см, 39 см).
Найдем отношения длин соответствующих сторон:
Отношение наименьших сторон: $\frac{22}{7}$.
Отношение средних сторон: $\frac{33}{11} = 3$.
Отношение наибольших сторон: $\frac{39}{13} = 3$.
Так как не все отношения равны ($\frac{22}{7} \neq 3$), стороны треугольников не являются пропорциональными. Следовательно, треугольники не подобны.
Ответ: нет, не подобны.