gdz.top
Номер 161, страница 56 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Второй и третий признаки подобия треугольников - номер 161, страница 56.
№160
№161 (с. 56)
Условие 2017. №161 (с. 56)
161. В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ отмечена точка $M$.
Известно, что $AM = 8$ см, $\frac{MB}{AB} = \frac{AB}{BC} = \frac{1}{4}$. Найдите сторону $AC$.
Условие 2021. №161 (с. 56)
161. В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ отмечена точка $M$.
Известно, что $AM = 8$ см, $\frac{MB}{AB} = \frac{AB}{BC} = \frac{1}{4}$. Найдите сторону $AC$.
Решение 2021. №161 (с. 56)
Рассмотрим треугольники $ABC$ и $MBA$.
1. Угол $\angle B$ является общим для обоих треугольников ($\angle ABC = \angle MBA$).
2. Из условия задачи известно, что $\frac{MB}{AB} = \frac{AB}{BC} = \frac{1}{4}$. Это означает, что две стороны одного треугольника ($MB$ и $AB$ в $\triangle MBA$) пропорциональны двум соответствующим сторонам другого треугольника ($AB$ и $BC$ в $\triangle ABC$).
По второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними), мы можем заключить, что $\triangle MBA \sim \triangle ABC$.
Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон равно коэффициенту подобия $k$.
$\frac{MB}{AB} = \frac{AB}{BC} = \frac{MA}{AC} = k$
Из условия мы знаем, что коэффициент подобия $k = \frac{1}{4}$.
Следовательно, мы можем записать:
$\frac{MA}{AC} = \frac{1}{4}$
В условии дано, что $AM = 8$ см. Подставим это значение в полученное равенство:
$\frac{8}{AC} = \frac{1}{4}$
Отсюда находим длину стороны $AC$:
$AC = 8 \cdot 4 = 32$ см.
Ответ: 32 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 161 расположенного на странице 56 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №161 (с. 56), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.