gdz.top
Номер 164, страница 56 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике - номер 164, страница 56.
№163
№164 (с. 56)
Условие 2017. №164 (с. 56)
164. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 40 см и 10 см. Найдите катеты треугольника.
Условие 2021. №164 (с. 56)
164. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 40 см и 10 см. Найдите катеты треугольника.
Решение 2021. №164 (с. 56)
Пусть дан прямоугольный треугольник, в котором из вершины прямого угла к гипотенузе проведена высота. Эта высота делит гипотенузу на два отрезка, которые являются проекциями катетов на гипотенузу. Обозначим длины этих отрезков как $c_a$ и $c_b$. По условию, $c_a = 40$ см и $c_b = 10$ см.
1. Найдем длину гипотенузы $c$. Гипотенуза равна сумме длин её отрезков: $c = c_a + c_b = 40 + 10 = 50$ см.
2. Для нахождения катетов воспользуемся метрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.
Найдем первый катет $a$, проекция которого на гипотенузу равна $c_a = 40$ см: $a^2 = c \cdot c_a$ $a^2 = 50 \cdot 40 = 2000$ $a = \sqrt{2000} = \sqrt{400 \cdot 5} = 20\sqrt{5}$ см.
Найдем второй катет $b$, проекция которого на гипотенузу равна $c_b = 10$ см: $b^2 = c \cdot c_b$ $b^2 = 50 \cdot 10 = 500$ $b = \sqrt{500} = \sqrt{100 \cdot 5} = 10\sqrt{5}$ см.
Ответ: длины катетов треугольника равны $20\sqrt{5}$ см и $10\sqrt{5}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 164 расположенного на странице 56 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №164 (с. 56), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.