gdz.top
Номер 174, страница 57 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Теорема Пифагора - номер 174, страница 57.
№173
№174 (с. 57)
Условие 2017. №174 (с. 57)
174. Одна из сторон прямоугольника равна 16 см. Найдите вторую сторону прямоугольника и его диагональ, если их длины относятся как $3 : 5$.
Условие 2021. №174 (с. 57)
174. Одна из сторон прямоугольника равна 16 см. Найдите вторую сторону прямоугольника и его диагональ, если их длины относятся как $3 : 5$.
Решение 2021. №174 (с. 57)
Пусть одна из сторон прямоугольника $a = 16$ см. Обозначим вторую (искомую) сторону как $b$, а диагональ как $d$.
Согласно условию, отношение длины второй стороны к длине диагонали составляет $3 : 5$:
$b : d = 3 : 5$
Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда длины второй стороны и диагонали можно выразить как:
$b = 3x$
$d = 5x$
Две стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник, в котором диагональ является гипотенузой. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов (сторон) равна квадрату гипотенузы (диагонали):
$a^2 + b^2 = d^2$
Подставим в это уравнение известные значения и выражения для $b$ и $d$:
$16^2 + (3x)^2 = (5x)^2$
Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:
$256 + 9x^2 = 25x^2$
$25x^2 - 9x^2 = 256$
$16x^2 = 256$
$x^2 = \frac{256}{16}$
$x^2 = 16$
Так как длина отрезка является положительной величиной, извлекаем положительный квадратный корень:
$x = \sqrt{16} = 4$
Зная коэффициент пропорциональности, находим искомые величины.
вторая сторона прямоугольника
$b = 3x = 3 \cdot 4 = 12$ см.
диагональ
$d = 5x = 5 \cdot 4 = 20$ см.
Ответ: вторая сторона прямоугольника равна 12 см, а его диагональ — 20 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 174 расположенного на странице 57 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №174 (с. 57), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.