gdz.top
Номер 180, страница 58 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Теорема Пифагора - номер 180, страница 58.
№179
№180 (с. 58)
Условие 2017. №180 (с. 58)
180. В параллелограмме $ABCD$ высота $BE$ делит сторону $AD$ на отрезки $AE = 8$ см и $ED = 20$ см. Найдите диагональ $BD$ параллелограмма, если его сторона $AB$ равна $17$ см.
Условие 2021. №180 (с. 58)
180. В параллелограмме $ABCD$ высота $BE$ делит сторону $AD$ на отрезки $AE = 8$ см и $ED = 20$ см. Найдите диагональ $BD$ параллелограмма, если его сторона $AB$ равна $17$ см.
Решение 2021. №180 (с. 58)
По условию, в параллелограмме $ABCD$ проведена высота $BE$ к стороне $AD$. Это означает, что $BE$ перпендикулярна $AD$, и, следовательно, треугольник $ABE$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $E$.
В прямоугольном треугольнике $ABE$ нам известны гипотенуза $AB = 17$ см и катет $AE = 8$ см. Используя теорему Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$), мы можем найти длину второго катета $BE$, который является высотой параллелограмма:
$BE^2 = AB^2 - AE^2$
$BE^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$
$BE = \sqrt{225} = 15$ см.
Теперь рассмотрим треугольник $BDE$. Он также является прямоугольным, поскольку угол $BED$ равен $90^\circ$. В этом треугольнике нам известны длины двух катетов: $BE = 15$ см (найдено выше) и $ED = 20$ см (дано по условию). Искомая диагональ $BD$ является гипотенузой этого треугольника.
Снова применим теорему Пифагора для треугольника $BDE$:
$BD^2 = BE^2 + ED^2$
$BD^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625$
$BD = \sqrt{625} = 25$ см.
Ответ: 25 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 180 расположенного на странице 58 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №180 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.