gdz.top
Номер 183, страница 58 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Теорема Пифагора - номер 183, страница 58.
№182
№183 (с. 58)
Условие 2017. №183 (с. 58)
183. Катет прямоугольного треугольника равен 5 см, а медиана, проведённая к другому катету, — 13 см. Найдите гипотенузу треугольника.
Условие 2021. №183 (с. 58)
183. Катет прямоугольного треугольника равен 5 см, а медиана, проведённая к другому катету, — 13 см. Найдите гипотенузу треугольника.
Решение 2021. №183 (с. 58)
Пусть дан прямоугольный треугольник $\triangle ABC$ с прямым углом при вершине C ($\angle C = 90^\circ$). Его катеты — AC и BC, гипотенуза — AB.
Согласно условию, один из катетов равен 5 см. Пусть $AC = 5$ см. Медиана проведена к другому катету, BC. Обозначим эту медиану $AM$, где M — середина стороны BC. Из условия известно, что длина медианы $AM = 13$ см.
Рассмотрим треугольник $\triangle AMC$. Он также является прямоугольным, так как $\angle C = 90^\circ$. Применим к нему теорему Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$), чтобы найти длину отрезка MC:
$AC^2 + MC^2 = AM^2$
$5^2 + MC^2 = 13^2$
$25 + MC^2 = 169$
$MC^2 = 169 - 25$
$MC^2 = 144$
$MC = \sqrt{144} = 12$ см.
Поскольку M является серединой катета BC, то длина всего катета BC вдвое больше длины отрезка MC:
$BC = 2 \cdot MC = 2 \cdot 12 = 24$ см.
Теперь, зная длины обоих катетов исходного треугольника $\triangle ABC$ ($AC = 5$ см и $BC = 24$ см), мы можем найти длину гипотенузы AB, снова применив теорему Пифагора:
$AB^2 = AC^2 + BC^2$
$AB^2 = 5^2 + 24^2$
$AB^2 = 25 + 576$
$AB^2 = 601$
Следовательно, длина гипотенузы AB равна:
$AB = \sqrt{601}$ см.
Ответ: $\sqrt{601}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 183 расположенного на странице 58 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №183 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.