Страница 58 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

179. Высота равнобокой трапеции равна 9 см, а средняя линия — 12 см. Найдите диагональ трапеции.

179. Высота равнобокой трапеции равна 9 см, а средняя линия — 12 см. Найдите диагональ трапеции.

Пусть дана равнобокая трапеция с основаниями $a$ и $b$. Высота трапеции $h = 9$ см, а средняя линия $m = 12$ см. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований: $m = \frac{a + b}{2} = 12$ см.

Для того чтобы найти диагональ трапеции $d$, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю, высотой трапеции и отрезком на большем основании. Проведем высоту $CH$ из вершины $C$ на большее основание $AD$. Диагональ $AC$ будет гипотенузой в прямоугольном треугольнике $AHC$.

По теореме Пифагора: $AC^2 = AH^2 + CH^2$

Катет $CH$ равен высоте трапеции, то есть $CH = h = 9$ см. Катет $AH$ в равнобокой трапеции можно найти следующим образом. Если провести вторую высоту $BK$ из вершины $B$ на основание $AD$, то отрезок $KH$ будет равен меньшему основанию $b$, а отрезки $AK$ и $HD$ будут равны между собой: $AK = HD = \frac{a - b}{2}$. Тогда длина отрезка $AH$ составляет: $AH = AK + KH = \frac{a - b}{2} + b = \frac{a - b + 2b}{2} = \frac{a + b}{2}$. Таким образом, длина отрезка $AH$ равна средней линии трапеции: $AH = m = 12$ см.

Теперь, зная длины обоих катетов, можем найти гипотенузу (диагональ): $d^2 = AC^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225$ $d = AC = \sqrt{225} = 15$ см.

Ответ: 15 см.

180. В параллелограмме $ABCD$ высота $BE$ делит сторону $AD$ на отрезки $AE = 8$ см и $ED = 20$ см. Найдите диагональ $BD$ параллелограмма, если его сторона $AB$ равна $17$ см.

180. В параллелограмме $ABCD$ высота $BE$ делит сторону $AD$ на отрезки $AE = 8$ см и $ED = 20$ см. Найдите диагональ $BD$ параллелограмма, если его сторона $AB$ равна $17$ см.

По условию, в параллелограмме $ABCD$ проведена высота $BE$ к стороне $AD$. Это означает, что $BE$ перпендикулярна $AD$, и, следовательно, треугольник $ABE$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $E$.

В прямоугольном треугольнике $ABE$ нам известны гипотенуза $AB = 17$ см и катет $AE = 8$ см. Используя теорему Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$), мы можем найти длину второго катета $BE$, который является высотой параллелограмма:

$BE^2 = AB^2 - AE^2$

$BE^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$

$BE = \sqrt{225} = 15$ см.

Теперь рассмотрим треугольник $BDE$. Он также является прямоугольным, поскольку угол $BED$ равен $90^\circ$. В этом треугольнике нам известны длины двух катетов: $BE = 15$ см (найдено выше) и $ED = 20$ см (дано по условию). Искомая диагональ $BD$ является гипотенузой этого треугольника.

Снова применим теорему Пифагора для треугольника $BDE$:

$BD^2 = BE^2 + ED^2$

$BD^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625$

$BD = \sqrt{625} = 25$ см.

Ответ: 25 см.

181. Гипотенуза и один из катетов прямоугольного треугольника относятся как $13 : 12$, а второй катет равен 15 см. Найдите неизвестные стороны треугольника.

181. Гипотенуза и один из катетов прямоугольного тре- угольника относятся как 13 : 12, а второй катет равен 15 см. Найдите неизвестные стороны треугольника.

Пусть в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $c$, а катеты равны $a$ и $b$.

По условию задачи, отношение гипотенузы к одному из катетов равно $13:12$. Пусть это будет катет $a$. Тогда мы можем записать:
$\frac{c}{a} = \frac{13}{12}$
Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда длины этих сторон можно выразить как:
$c = 13x$
$a = 12x$

Второй катет $b$, согласно условию, равен $15$ см.

Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$a^2 + b^2 = c^2$

Подставим известные значения и выражения в формулу:
$(12x)^2 + 15^2 = (13x)^2$

Решим полученное уравнение относительно $x$:
$144x^2 + 225 = 169x^2$
$169x^2 - 144x^2 = 225$
$25x^2 = 225$
$x^2 = \frac{225}{25}$
$x^2 = 9$
Поскольку длина стороны должна быть положительным числом, берем положительный корень:
$x = \sqrt{9} = 3$

Теперь, зная значение $x$, найдем длины неизвестных сторон:
Катет: $a = 12x = 12 \cdot 3 = 36$ см.
Гипотенуза: $c = 13x = 13 \cdot 3 = 39$ см.

Ответ: 36 см и 39 см.

182. Основание равнобедренного треугольника относится к проведённой к нему высоте как 8 : 3. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 72 см.

182. Основание равнобедренного треугольника относится к проведенной к нему высоте как $8 : 3$. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 72 см.

Пусть дан равнобедренный треугольник, обозначим его основание как $a$, боковые стороны как $b$, а высоту, проведенную к основанию, как $h$.

Согласно условию, отношение основания к высоте составляет 8 к 3:

$\frac{a}{h} = \frac{8}{3}$

Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда можно записать, что $a = 8x$ и $h = 3x$.

Высота, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике, делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников:

• гипотенуза — это боковая сторона треугольника $b$;
• один катет — это высота $h = 3x$;
• второй катет — это половина основания $\frac{a}{2} = \frac{8x}{2} = 4x$.

Применим теорему Пифагора для нахождения боковой стороны $b$:

$b^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2$

Подставим выражения через $x$:

$b^2 = (3x)^2 + (4x)^2 = 9x^2 + 16x^2 = 25x^2$

Отсюда $b = \sqrt{25x^2} = 5x$ (поскольку длина стороны является положительной величиной).

Теперь мы имеем выражения для всех сторон треугольника через $x$: основание $a = 8x$ и боковые стороны $b = 5x$.

Периметр треугольника $P$ равен сумме длин всех его сторон. По условию, периметр равен 72 см. Составим уравнение:

$P = a + b + b = 8x + 5x + 5x = 72$

$18x = 72$

Решим уравнение относительно $x$:

$x = \frac{72}{18} = 4$

Зная значение $x$, найдем длины сторон треугольника:

Основание: $a = 8x = 8 \cdot 4 = 32$ см.

Боковые стороны: $b = 5x = 5 \cdot 4 = 20$ см.

Таким образом, стороны треугольника равны 32 см, 20 см и 20 см.

Ответ: стороны треугольника равны 20 см, 20 см и 32 см.

183. Катет прямоугольного треугольника равен 5 см, а медиана, проведённая к другому катету, — 13 см. Найдите гипотенузу треугольника.

183. Катет прямоугольного треугольника равен 5 см, а медиана, проведённая к другому катету, — 13 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник $\triangle ABC$ с прямым углом при вершине C ($\angle C = 90^\circ$). Его катеты — AC и BC, гипотенуза — AB.

Согласно условию, один из катетов равен 5 см. Пусть $AC = 5$ см. Медиана проведена к другому катету, BC. Обозначим эту медиану $AM$, где M — середина стороны BC. Из условия известно, что длина медианы $AM = 13$ см.

Рассмотрим треугольник $\triangle AMC$. Он также является прямоугольным, так как $\angle C = 90^\circ$. Применим к нему теорему Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$), чтобы найти длину отрезка MC:
$AC^2 + MC^2 = AM^2$
$5^2 + MC^2 = 13^2$
$25 + MC^2 = 169$
$MC^2 = 169 - 25$
$MC^2 = 144$
$MC = \sqrt{144} = 12$ см.

Поскольку M является серединой катета BC, то длина всего катета BC вдвое больше длины отрезка MC:
$BC = 2 \cdot MC = 2 \cdot 12 = 24$ см.

Теперь, зная длины обоих катетов исходного треугольника $\triangle ABC$ ($AC = 5$ см и $BC = 24$ см), мы можем найти длину гипотенузы AB, снова применив теорему Пифагора:
$AB^2 = AC^2 + BC^2$
$AB^2 = 5^2 + 24^2$
$AB^2 = 25 + 576$
$AB^2 = 601$

Следовательно, длина гипотенузы AB равна:
$AB = \sqrt{601}$ см.

Ответ: $\sqrt{601}$ см.

184. В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 13$ см, $AB = 15$ см, а высота $AE$ равна 12 см. Найдите сторону $BC$ треугольника. Сколько решений имеет задача?

184. В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 13$ см, $AB = 15$ см, а высота $AE = 12$ см. Найдите сторону $BC$ треугольника. Сколько решений имеет задача?

Для решения задачи рассмотрим два прямоугольных треугольника, которые образует высота $AE$, проведенная к прямой $BC$: $\triangle AEB$ и $\triangle AEC$. В обоих треугольниках высота $AE$ является катетом.

1. В прямоугольном треугольнике $\triangle AEC$ известны гипотенуза $AC = 13$ см и катет $AE = 12$ см. По теореме Пифагора найдем второй катет $CE$:

$CE^2 = AC^2 - AE^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$

$CE = \sqrt{25} = 5$ см.

2. В прямоугольном треугольнике $\triangle AEB$ известны гипотенуза $AB = 15$ см и катет $AE = 12$ см. По теореме Пифагора найдем второй катет $BE$:

$BE^2 = AB^2 - AE^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$

$BE = \sqrt{81} = 9$ см.

Длина стороны $BC$ зависит от расположения точки $E$ (основания высоты) на прямой $BC$.

Найдите сторону BC треугольника.

Существует два возможных случая:

Случай 1: Точка $E$ лежит на отрезке $BC$. Это возможно, если углы при основании $BC$ (углы $\angle B$ и $\angle C$) острые. В этом случае длина $BC$ равна сумме длин отрезков $BE$ и $CE$.

$BC = BE + CE = 9 + 5 = 14$ см.

Случай 2: Точка $E$ лежит на продолжении отрезка $BC$. Это возможно, если один из углов при основании $BC$ тупой.

а) Если точка $C$ лежит между точками $B$ и $E$ (угол $\angle C$ тупой), то $BC = BE - CE$.

$BC = 9 - 5 = 4$ см.

б) Если точка $B$ лежит между точками $C$ и $E$ (угол $\angle B$ тупой), то $BC = CE - BE$.

$BC = 5 - 9 = -4$ см.

Длина стороны не может быть отрицательной, поэтому этот вариант невозможен.

Таким образом, сторона $BC$ может принимать два значения.

Ответ: $BC = 14$ см или $BC = 4$ см.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку мы нашли два различных положительных значения для длины стороны $BC$, которые соответствуют двум геометрически возможным конфигурациям треугольника, задача имеет два решения.

Ответ: 2 решения.

185. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AC = BC$) проведена высота $BE$. Известно, что $CE = 1$ см, $AE = 24$ см. Найдите основание $AB$ треугольника. Сколько решений имеет задача?

185. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AC = BC$) проведена высота $BE$. Известно, что $CE = 1$ см, $AE = 24$ см.

Найдите основание $AB$ треугольника. Сколько решений имеет задача?

Найдите основание AB треугольника.

Положение точки E (основания высоты BE) на прямой, содержащей сторону AC, зависит от величины угла C. Это приводит к двум возможным случаям.

Случай 1: Угол C — острый.

Если угол C острый, то основание высоты E лежит на отрезке AC. В этом случае длина боковой стороны AC равна сумме длин отрезков AE и CE.

$AC = AE + CE = 24 \text{ см} + 1 \text{ см} = 25 \text{ см}$.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то его боковые стороны равны: $BC = AC = 25$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BEC. Поскольку BE — высота, то $\angle BEC = 90^\circ$. По теореме Пифагора найдём квадрат длины высоты BE:

$BE^2 = BC^2 - CE^2 = 25^2 - 1^2 = 625 - 1 = 624$.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AEB ($\angle AEB = 90^\circ$). По теореме Пифагора найдём длину основания AB:

$AB^2 = AE^2 + BE^2 = 24^2 + 624 = 576 + 624 = 1200$.

$AB = \sqrt{1200} = \sqrt{400 \cdot 3} = 20\sqrt{3}$ см.

Случай 2: Угол C — тупой.

Если угол C тупой, то основание высоты E будет лежать на продолжении стороны AC за точку C. Тогда длина боковой стороны AC будет равна разности длин отрезков AE и CE.

$AC = AE - CE = 24 \text{ см} - 1 \text{ см} = 23 \text{ см}$.

Так как треугольник ABC равнобедренный, $BC = AC = 23$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BEC ($\angle BEC = 90^\circ$). По теореме Пифагора найдём квадрат высоты BE:

$BE^2 = BC^2 - CE^2 = 23^2 - 1^2 = 529 - 1 = 528$.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AEB ($\angle AEB = 90^\circ$). По теореме Пифагора найдём длину основания AB:

$AB^2 = AE^2 + BE^2 = 24^2 + 528 = 576 + 528 = 1104$.

$AB = \sqrt{1104} = \sqrt{16 \cdot 69} = 4\sqrt{69}$ см.

Таким образом, основание AB может принимать два различных значения.

Ответ: $20\sqrt{3}$ см или $4\sqrt{69}$ см.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку мы нашли два различных возможных значения для длины основания AB, и каждое из них соответствует геометрически непротиворечивой конфигурации треугольника, задача имеет два решения.

Ответ: 2.

186. Из точки к прямой проведены две наклонные. Длина одной из них равна 15 см, а её проекция на эту прямую — 12 см. Найдите длину второй наклонной, если она образует с прямой угол $45^\circ$.

186. Из точки к прямой проведены две наклонные. Длина одной из них равна 15 см, а её проекция на эту прямую — 12 см. Найдите длину второй наклонной, если она образует с прямой угол $45^\circ$.

Пусть из точки A к прямой a проведен перпендикуляр AH и две наклонные AB и AC. Тогда HB и HC — это проекции этих наклонных на прямую a. Треугольники ΔAHB и ΔAHC являются прямоугольными с общим катетом AH, который представляет собой расстояние от точки до прямой.

По условию задачи, длина первой наклонной AB = 15 см, а ее проекция HB = 12 см. Для второй наклонной AC известно, что угол, который она образует с прямой, равен 45°, то есть ∠ACH = 45°.

1. Нахождение расстояния от точки до прямой

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔAHB. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$AB^2 = AH^2 + HB^2$
Отсюда найдем катет AH:
$AH^2 = AB^2 - HB^2$
Подставим известные значения:
$AH^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$
$AH = \sqrt{81} = 9$ см.
Таким образом, расстояние от точки до прямой составляет 9 см.

2. Нахождение длины второй наклонной

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔAHC. В нем известен катет AH = 9 см и угол ∠ACH = 45°.
Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а ∠AHC = 90° и ∠ACH = 45°, то третий угол ∠CAH = 180° - 90° - 45° = 45°.
Поскольку два угла в треугольнике ΔAHC равны, он является равнобедренным, и катеты AH и HC равны: AH = HC = 9 см.
Длину второй наклонной AC (гипотенузы) можно найти несколькими способами.

Способ 1: по теореме Пифагора
$AC^2 = AH^2 + HC^2 = 9^2 + 9^2 = 81 + 81 = 162$
$AC = \sqrt{162} = \sqrt{81 \cdot 2} = 9\sqrt{2}$ см.

Способ 2: через синус угла
Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
$sin(∠ACH) = \frac{AH}{AC}$
Отсюда выразим гипотенузу AC:
$AC = \frac{AH}{sin(∠ACH)} = \frac{9}{sin(45°)}$
Так как $sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем:
$AC = \frac{9}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{9 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{18}{\sqrt{2}} = \frac{18\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2}$ см.
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: $9\sqrt{2}$ см.

187. Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 5 см и 7 см. Найдите расстояние от точки до данной прямой, если разность проекций наклонных на эту прямую равна 4 см.

187. Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 5 см и 7 см. Найдите расстояние от точки до данной прямой, если разность проекций наклонных на эту прямую равна 4 см.

Пусть из точки A к прямой a проведен перпендикуляр AH и две наклонные AB и AC. Тогда AH — это искомое расстояние от точки до прямой, а HB и HC — проекции наклонных AB и AC на прямую a.

По условию задачи, длины наклонных равны $AB = 5$ см и $AC = 7$ см. Разность проекций равна 4 см. Поскольку большей наклонной соответствует большая проекция, то $HC > HB$, следовательно, $HC - HB = 4$ см.

Треугольники $\triangle AHB$ и $\triangle AHC$ являются прямоугольными, так как AH — перпендикуляр к прямой a. По теореме Пифагора для этих треугольников имеем:
$AB^2 = AH^2 + HB^2$
$AC^2 = AH^2 + HC^2$

Обозначим искомое расстояние $AH$ через $h$, а длину меньшей проекции $HB$ через $x$. Тогда длина большей проекции будет $HC = x + 4$.

Подставим известные значения в уравнения и получим систему:
$\begin{cases} 5^2 = h^2 + x^2 \\ 7^2 = h^2 + (x+4)^2 \end{cases}$
$\begin{cases} 25 = h^2 + x^2 \\ 49 = h^2 + x^2 + 8x + 16 \end{cases}$

Выразим $h^2$ из первого уравнения: $h^2 = 25 - x^2$.

Подставим выражение для $h^2$ во второе уравнение:
$49 = (25 - x^2) + x^2 + 8x + 16$

Решим полученное уравнение относительно $x$:
$49 = 41 + 8x$
$8x = 49 - 41$
$8x = 8$
$x = 1$ (см)

Мы нашли длину меньшей проекции $HB = 1$ см. Теперь найдем искомое расстояние $h$, подставив значение $x$ в выражение для $h^2$:
$h^2 = 25 - x^2 = 25 - 1^2 = 24$
$h = \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$ (см)

Ответ: $2\sqrt{6}$ см.

188. В равнобокую трапецию вписана окружность, радиус которой равен 8 см. Найдите основания трапеции, если их разность равна 24 см.

188. В равнобокую трапецию вписана окружность, радиус которой равен 8 см. Найдите основания трапеции, если их разность равна 24 см.

Пусть дана равнобокая трапеция, в которую вписана окружность. Обозначим её основания как $a$ и $b$ (где $a$ — большее основание, а $b$ — меньшее), а боковую сторону — как $c$.

1. Свойство описанного четырёхугольника. Если в четырёхугольник (в данном случае, в трапецию) можно вписать окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. Для равнобокой трапеции это означает, что сумма оснований равна сумме боковых сторон: $a + b = c + c = 2c$.

2. Высота трапеции. Высота трапеции, в которую вписана окружность, равна диаметру этой окружности. По условию, радиус окружности $r = 8$ см, значит, высота $h$ равна: $h = 2r = 2 \cdot 8 = 16$ см.

3. Связь между сторонами. Проведём высоту из вершины меньшего основания к большему. Эта высота отсекает от большего основания отрезок, длина которого в равнобокой трапеции равна полуразности оснований: $\frac{a-b}{2}$. По условию, разность оснований $a - b = 24$ см. Следовательно, длина этого отрезка равна $\frac{24}{2} = 12$ см.

4. Нахождение боковой стороны. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной $c$ (гипотенуза), высотой $h$ и отрезком $\frac{a-b}{2}$ (катеты). По теореме Пифагора: $c^2 = h^2 + (\frac{a-b}{2})^2$ $c^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400$ $c = \sqrt{400} = 20$ см.

5. Нахождение оснований. Теперь, зная длину боковой стороны, мы можем найти сумму оснований: $a + b = 2c = 2 \cdot 20 = 40$ см.

У нас есть система из двух уравнений: $ \begin{cases} a + b = 40 \\ a - b = 24 \end{cases} $

Сложим эти два уравнения: $(a + b) + (a - b) = 40 + 24$ $2a = 64$ $a = 32$ см.

Теперь найдём второе основание, подставив значение $a$ в первое уравнение: $32 + b = 40$ $b = 40 - 32 = 8$ см.

Ответ: основания трапеции равны 32 см и 8 см.

189. Две окружности, радиусы которых равны 16 см и 9 см, имеют одну общую точку C (рис. 73). Прямая m касается этих окружностей в точках A и B. Найдите отрезок AB.

Рис. 73

189. Две окружности, радиусы которых равны 16 см и 9 см, имеют одну общую точку $C$ (рис. 73). Прямая $m$ касается этих окружностей в точках $A$ и $B$. Найдите отрезок $AB$.

Рис. 73

Пусть $O_1$ и $O_2$ — центры большей и меньшей окружностей соответственно, а $R$ и $r$ — их радиусы. По условию задачи, $R = 16$ см и $r = 9$ см.

Так как окружности касаются внешним образом в точке $C$, расстояние между их центрами $O_1O_2$ равно сумме их радиусов. Точки $O_1$, $C$ и $O_2$ лежат на одной прямой.$O_1O_2 = R + r = 16 + 9 = 25$ см.

Проведем радиусы $O_1A$ и $O_2B$ к точкам касания $A$ и $B$ на прямой $m$. По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, $O_1A \perp m$ и $O_2B \perp m$.

Поскольку отрезки $O_1A$ и $O_2B$ перпендикулярны одной и той же прямой $AB$, они параллельны друг другу ($O_1A \parallel O_2B$). Таким образом, четырехугольник $ABO_2O_1$ является прямоугольной трапецией с основаниями $O_1A$ и $O_2B$ и боковой стороной $AB$, перпендикулярной основаниям.

Для нахождения длины $AB$ проведем из точки $O_2$ высоту $O_2D$ на основание $O_1A$. Точка $D$ будет лежать на отрезке $O_1A$. Полученный четырехугольник $ABO_2D$ является прямоугольником, так как все его углы прямые. Отсюда следует, что $AB = O_2D$ и $AD = O_2B = 9$ см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle O_1DO_2$. Его гипотенуза — это отрезок, соединяющий центры окружностей, $O_1O_2 = 25$ см.Один из катетов — это $O_1D$. Его длину можно найти как разность радиусов:$O_1D = O_1A - AD = R - r = 16 - 9 = 7$ см.Второй катет $O_2D$ равен искомому отрезку $AB$.

По теореме Пифагора для треугольника $\triangle O_1DO_2$:$(O_1O_2)^2 = (O_1D)^2 + (O_2D)^2$

Подставим известные значения в формулу:$25^2 = 7^2 + (AB)^2$$625 = 49 + (AB)^2$$(AB)^2 = 625 - 49$$(AB)^2 = 576$$AB = \sqrt{576}$$AB = 24$ см.

Ответ: 24 см.