gdz.top
Номер 179, страница 58 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Теорема Пифагора - номер 179, страница 58.
№178
№179 (с. 58)
Условие 2017. №179 (с. 58)
179. Высота равнобокой трапеции равна 9 см, а средняя линия — 12 см. Найдите диагональ трапеции.
Условие 2021. №179 (с. 58)
179. Высота равнобокой трапеции равна 9 см, а средняя линия — 12 см. Найдите диагональ трапеции.
Решение 2021. №179 (с. 58)
Пусть дана равнобокая трапеция с основаниями $a$ и $b$. Высота трапеции $h = 9$ см, а средняя линия $m = 12$ см. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований: $m = \frac{a + b}{2} = 12$ см.
Для того чтобы найти диагональ трапеции $d$, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю, высотой трапеции и отрезком на большем основании. Проведем высоту $CH$ из вершины $C$ на большее основание $AD$. Диагональ $AC$ будет гипотенузой в прямоугольном треугольнике $AHC$.
По теореме Пифагора: $AC^2 = AH^2 + CH^2$
Катет $CH$ равен высоте трапеции, то есть $CH = h = 9$ см. Катет $AH$ в равнобокой трапеции можно найти следующим образом. Если провести вторую высоту $BK$ из вершины $B$ на основание $AD$, то отрезок $KH$ будет равен меньшему основанию $b$, а отрезки $AK$ и $HD$ будут равны между собой: $AK = HD = \frac{a - b}{2}$. Тогда длина отрезка $AH$ составляет: $AH = AK + KH = \frac{a - b}{2} + b = \frac{a - b + 2b}{2} = \frac{a + b}{2}$. Таким образом, длина отрезка $AH$ равна средней линии трапеции: $AH = m = 12$ см.
Теперь, зная длины обоих катетов, можем найти гипотенузу (диагональ): $d^2 = AC^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225$ $d = AC = \sqrt{225} = 15$ см.
Ответ: 15 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 179 расположенного на странице 58 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №179 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.