gdz.top
Номер 181, страница 58 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Теорема Пифагора - номер 181, страница 58.
№180
№181 (с. 58)
Условие 2017. №181 (с. 58)
181. Гипотенуза и один из катетов прямоугольного треугольника относятся как $13 : 12$, а второй катет равен 15 см. Найдите неизвестные стороны треугольника.
Условие 2021. №181 (с. 58)
181. Гипотенуза и один из катетов прямоугольного тре- угольника относятся как 13 : 12, а второй катет равен 15 см. Найдите неизвестные стороны треугольника.
Решение 2021. №181 (с. 58)
Пусть в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $c$, а катеты равны $a$ и $b$.
По условию задачи, отношение гипотенузы к одному из катетов равно $13:12$. Пусть это будет катет $a$. Тогда мы можем записать:
$\frac{c}{a} = \frac{13}{12}$
Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда длины этих сторон можно выразить как:
$c = 13x$
$a = 12x$
Второй катет $b$, согласно условию, равен $15$ см.
Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$a^2 + b^2 = c^2$
Подставим известные значения и выражения в формулу:
$(12x)^2 + 15^2 = (13x)^2$
Решим полученное уравнение относительно $x$:
$144x^2 + 225 = 169x^2$
$169x^2 - 144x^2 = 225$
$25x^2 = 225$
$x^2 = \frac{225}{25}$
$x^2 = 9$
Поскольку длина стороны должна быть положительным числом, берем положительный корень:
$x = \sqrt{9} = 3$
Теперь, зная значение $x$, найдем длины неизвестных сторон:
Катет: $a = 12x = 12 \cdot 3 = 36$ см.
Гипотенуза: $c = 13x = 13 \cdot 3 = 39$ см.
Ответ: 36 см и 39 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 181 расположенного на странице 58 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №181 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.