gdz.top
Номер 212, страница 61 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Многоугольники - номер 212, страница 61.
№211
№212 (с. 61)
Условие 2017. №212 (с. 61)
212. Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна:
1) $1560^{\circ}$;
2) $1620$?
Условие 2021. №212 (с. 61)
212. Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна:
1) $1560^\circ$;
2) $1620^\circ$?
Решение 2021. №212 (с. 61)
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с $n$ сторонами вычисляется по формуле: $S = (n - 2) \cdot 180^\circ$. Чтобы такой многоугольник существовал, количество его сторон $n$ должно быть целым числом, не меньшим 3 ($n \ge 3, n \in \mathbb{Z}$). Проверим, можно ли найти такое $n$ для каждой из заданных сумм углов.
1) 1560°
Подставим данную сумму углов в формулу и найдем $n$:
$(n - 2) \cdot 180^\circ = 1560^\circ$
$n - 2 = \frac{1560}{180}$
$n - 2 = \frac{156}{18} = \frac{26}{3}$
$n = \frac{26}{3} + 2 = \frac{26}{3} + \frac{6}{3} = \frac{32}{3}$
Поскольку число сторон $n = \frac{32}{3}$ не является целым, выпуклый многоугольник с суммой углов $1560^\circ$ не существует.
Ответ: не существует.
2) 1620°
Подставим данную сумму углов в формулу и найдем $n$:
$(n - 2) \cdot 180^\circ = 1620^\circ$
$n - 2 = \frac{1620}{180}$
$n - 2 = \frac{162}{18} = 9$
$n = 9 + 2 = 11$
Поскольку число сторон $n = 11$ является целым числом, и $11 \ge 3$, то выпуклый многоугольник с суммой углов $1620^\circ$ существует. Это 11-угольник.
Ответ: существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 212 расположенного на странице 61 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №212 (с. 61), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.