gdz.top
Номер 215, страница 62 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Многоугольники - номер 215, страница 62.
№214
№215 (с. 62)
Условие 2017. №215 (с. 62)
215. В выпуклом многоугольнике сумма углов равна $2340^{\circ}$. Найдите количество его сторон и диагоналей.
Условие 2021. №215 (с. 62)
215. В выпуклом многоугольнике сумма углов равна $2340^\circ$. Найдите количество его сторон и диагоналей.
Решение 2021. №215 (с. 62)
Для решения задачи мы будем использовать две основные формулы геометрии для выпуклых многоугольников: формулу для суммы внутренних углов и формулу для количества диагоналей.
Нахождение количества сторон
Сумма внутренних углов $S_n$ выпуклого многоугольника с $n$ сторонами вычисляется по формуле:
$S_n = (n - 2) \cdot 180^\circ$
По условию задачи, сумма углов равна $2340^\circ$. Подставим это значение в формулу и найдем количество сторон $n$:
$2340 = (n - 2) \cdot 180$
Чтобы найти $n$, сначала разделим обе части уравнения на 180:
$n - 2 = \frac{2340}{180}$
$n - 2 = 13$
Теперь найдем $n$:
$n = 13 + 2$
$n = 15$
Таким образом, в многоугольнике 15 сторон.
Нахождение количества диагоналей
Количество диагоналей $d$ в многоугольнике с $n$ сторонами можно найти по формуле:
$d = \frac{n(n - 3)}{2}$
Мы уже выяснили, что количество сторон $n = 15$. Подставим это значение в формулу для нахождения количества диагоналей:
$d = \frac{15 \cdot (15 - 3)}{2}$
$d = \frac{15 \cdot 12}{2}$
$d = 15 \cdot 6$
$d = 90$
Следовательно, в данном многоугольнике 90 диагоналей.
Ответ: у многоугольника 15 сторон и 90 диагоналей.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 215 расположенного на странице 62 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №215 (с. 62), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.