gdz.top
Номер 221, страница 62 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника - номер 221, страница 62.
№220
№221 (с. 62)
Условие 2017. №221 (с. 62)
221. Диагональ прямоугольника равна $12\sqrt{3}$ см и образует со стороной угол $60^\circ$. Найдите площадь прямоугольника.
Условие 2021. №221 (с. 62)
221. Диагональ прямоугольника равна $12\sqrt{3}$ см и образует со стороной угол $60^\circ$. Найдите площадь прямоугольника.
Решение 2021. №221 (с. 62)
Пусть дан прямоугольник со сторонами $a$ и $b$. Диагональ $d$ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Стороны прямоугольника $a$ и $b$ являются катетами этих треугольников, а диагональ $d$ — их общей гипотенузой.
По условию, длина диагонали $d = 12\sqrt{3}$ см, а угол, который она образует с одной из сторон, равен $60^\circ$. Обозначим этот угол как $\alpha$.
Мы можем найти длины сторон прямоугольника, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
Сторона, прилежащая к углу $\alpha = 60^\circ$, равна:
$a = d \cdot \cos(\alpha) = 12\sqrt{3} \cdot \cos(60^\circ)$
Зная, что $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, вычисляем сторону $a$:
$a = 12\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 6\sqrt{3}$ см.
Сторона, противолежащая углу $\alpha = 60^\circ$, равна:
$b = d \cdot \sin(\alpha) = 12\sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ)$
Зная, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, вычисляем сторону $b$:
$b = 12\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{12 \cdot (\sqrt{3})^2}{2} = \frac{12 \cdot 3}{2} = \frac{36}{2} = 18$ см.
Площадь прямоугольника $S$ вычисляется как произведение его сторон: $S = a \cdot b$.
$S = 6\sqrt{3} \cdot 18 = 108\sqrt{3}$ см2.
Ответ: $108\sqrt{3}$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 221 расположенного на странице 62 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №221 (с. 62), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.