gdz.top
Номер 214, страница 62 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Многоугольники - номер 214, страница 62.
№213
№214 (с. 62)
Условие 2017. №214 (с. 62)
214. Сколько диагоналей можно провести в восьмиугольнике?
Условие 2021. №214 (с. 62)
214. Сколько диагоналей можно провести в восьмиугольнике?
Решение 2021. №214 (с. 62)
Чтобы найти количество диагоналей в многоугольнике, можно использовать логические рассуждения или общую формулу. Диагональ — это отрезок, соединяющий две любые не соседние вершины.
У восьмиугольника 8 вершин. Рассмотрим одну из них. Из этой вершины можно провести отрезки ко всем остальным $8 - 1 = 7$ вершинам.
Два из этих отрезков соединяют нашу вершину с двумя соседними, то есть являются сторонами восьмиугольника. Остальные отрезки будут диагоналями. Таким образом, из одной вершины можно провести $8 - 3 = 5$ диагоналей.
Поскольку в восьмиугольнике 8 вершин, и из каждой можно провести по 5 диагоналей, общее число таких отрезков составит $8 \times 5 = 40$.
При таком подсчете каждая диагональ учитывается дважды (например, диагональ из вершины A в вершину C и из C в A — это одна и та же диагональ). Поэтому полученное число необходимо разделить на 2.
Это рассуждение приводит нас к общей формуле для нахождения числа диагоналей $D$ в $n$-угольнике:
$D = \frac{n(n-3)}{2}$
Подставим в нее количество вершин нашего восьмиугольника ($n=8$):
$D = \frac{8 \cdot (8-3)}{2} = \frac{8 \cdot 5}{2} = \frac{40}{2} = 20$
Ответ: 20
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 214 расположенного на странице 62 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №214 (с. 62), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.