Номер 265, страница 67 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

265. Площадь трапеции равна 96 $\text{см}^2$, а её высота — 8 см. Найдите основания трапеции, если их разность равна 9 см.

265. Площадь трапеции равна 96 $см^2$, а её высота – 8 см.
Найдите основания трапеции, если их разность равна
9 см.

Обозначим основания трапеции как a и b, где a — большее основание, а b — меньшее. Высоту обозначим как h, а площадь — как S.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:

• Площадь $S = 96$ см²
• Высота $h = 8$ см
• Разность оснований $a - b = 9$ см

Формула для вычисления площади трапеции выглядит так:

$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$

Подставим известные значения площади и высоты в эту формулу, чтобы найти сумму оснований:

$96 = \frac{a+b}{2} \cdot 8$

Сначала найдем полусумму оснований (среднюю линию), разделив обе части уравнения на высоту h:

$\frac{a+b}{2} = \frac{96}{8}$

$\frac{a+b}{2} = 12$

Теперь найдем сумму оснований, умножив результат на 2:

$a+b = 12 \cdot 2$

$a+b = 24$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

1) $a - b = 9$
2) $a + b = 24$

Чтобы решить эту систему, можно сложить два уравнения. Это позволит нам исключить переменную b:

$(a - b) + (a + b) = 9 + 24$

$2a = 33$

$a = \frac{33}{2}$

$a = 16.5$ см

Теперь, зная значение a, мы можем найти b, подставив его в любое из уравнений. Используем второе уравнение:

$16.5 + b = 24$

$b = 24 - 16.5$

$b = 7.5$ см

Таким образом, мы нашли длины обоих оснований трапеции. Проверим, соответствует ли их разность условию задачи: $16.5 - 7.5 = 9$ см. Условие выполняется.

Ответ: основания трапеции равны 16,5 см и 7,5 см.