Номер 31, страница 40 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

31. На рисунке 47 $AB = CD$, $BE = CF$, $AE = DF$. Найдите отрезок $AF$, если $BC = 6 \text{ см}$, $DE = 10 \text{ см}$.

Рис. 47

31. На рисунке 47 $AB = CD$, $BE = CF$, $AE = DF$. Найдите отрезок $AF$, если $BC = 6$ см, $DE = 10$ см.

Рис. 47

Найдем длину отрезка $AF$. По рисунку видно, что отрезок $AF$ состоит из трех отрезков: $AD$, $DE$ и $EF$. Таким образом, его длина равна сумме длин этих отрезков:
$AF = AD + DE + EF$.

В условии задачи дано, что $AE = DF$. Разложим отрезки $AE$ и $DF$ на составные части:
$AE = AD + DE$
$DF = DE + EF$

Поскольку $AE = DF$, мы можем приравнять их выражения:
$AD + DE = DE + EF$
Вычитая $DE$ из обеих частей равенства, получаем:
$AD = EF$.

Теперь рассмотрим треугольники $\Delta ABE$ и $\Delta DCF$. Из условия задачи нам известны следующие равенства их сторон:
1. $AB = CD$
2. $BE = CF$
3. $AE = DF$
Эти условия означают, что треугольник $\Delta DCF$ является образом треугольника $\Delta ABE$ при параллельном переносе. Пусть $\vec{v}$ — вектор этого переноса. Тогда точка $D$ является образом точки $A$, точка $C$ — образом точки $B$, и точка $F$ — образом точки $E$.

Из определения параллельного переноса следует, что:
$\vec{AD} = \vec{v}$
$\vec{BC} = \vec{v}$
$\vec{EF} = \vec{v}$

Так как векторы $\vec{AD}$, $\vec{BC}$ и $\vec{EF}$ равны, то равны и их длины:
$AD = BC = EF$.

Из условия задачи известно, что $BC = 6$ см. Следовательно, $AD = 6$ см и $EF = 6$ см.

Теперь мы можем найти длину отрезка $AF$, используя известные длины всех его частей: $AD=6$ см, $DE=10$ см, $EF=6$ см.
$AF = AD + DE + EF = 6 \text{ см} + 10 \text{ см} + 6 \text{ см} = 22 \text{ см}$.

Ответ: 22 см.