gdz.top
Номер 33, страница 41 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Прямоугольник - номер 33, страница 41.
№32
№33 (с. 41)
Условие 2017. №33 (с. 41)
33. Диагонали прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Найдите угол $COD$, если он в 4 раза меньше угла $ABD$.
Условие 2021. №33 (с. 41)
33. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол $COD$, если он в 4 раза меньше угла $ABD$.
Решение 2021. №33 (с. 41)
Пусть в прямоугольнике $ABCD$ диагонали пересекаются в точке $O$.
Согласно условию задачи, угол $COD$ в 4 раза меньше угла $ABD$. Обозначим $\angle COD = x$. Тогда $\angle ABD = 4x$.
По свойству диагоналей прямоугольника, они равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, в треугольнике $COD$ стороны $OC$ и $OD$ равны ($OC = OD$). Это означает, что треугольник $COD$ является равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике $COD$ углы при основании равны: $\angle OCD = \angle ODC$.
Противоположные стороны прямоугольника параллельны, то есть $AB \parallel CD$. Диагональ $BD$ является секущей. Углы $\angle ABD$ и $\angle BDC$ — накрест лежащие при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $BD$, поэтому они равны:
$\angle BDC = \angle ABD = 4x$.
Так как $\angle ODC$ — это тот же угол, что и $\angle BDC$, то $\angle ODC = 4x$. Соответственно, и угол $\angle OCD$ также равен $4x$.
Сумма углов в треугольнике $COD$ равна $180^\circ$. Составим и решим уравнение:
$\angle COD + \angle OCD + \angle ODC = 180^\circ$
$x + 4x + 4x = 180^\circ$
$9x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{9}$
$x = 20^\circ$
Следовательно, величина угла $COD$ составляет $20^\circ$.
Ответ: $20^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 33 расположенного на странице 41 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №33 (с. 41), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.