gdz.top
Номер 37, страница 41 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Прямоугольник - номер 37, страница 41.
№36
№37 (с. 41)
Условие 2017. №37 (с. 41)
37. Сумма расстояний от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его двух соседних сторон равна 24 см. Найдите стороны прямоугольника, если они относятся как $7:9$.
Условие 2021. №37 (с. 41)
37. Сумма расстояний от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его двух соседних сторон равна 24 см. Найдите стороны прямоугольника, если они относятся как $7 : 9$.
Решение 2021. №37 (с. 41)
Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Точка пересечения диагоналей является центром прямоугольника. Расстояние от этой точки до любой из сторон равно половине длины перпендикулярной ей стороны.
Следовательно, расстояние от центра до одной стороны равно $\frac{a}{2}$, а до соседней стороны — $\frac{b}{2}$.
Согласно условию задачи, сумма этих расстояний составляет 24 см:
$\frac{a}{2} + \frac{b}{2} = 24$
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти сумму сторон:
$a + b = 48$
Также известно, что стороны прямоугольника относятся как 7:9. Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда длины сторон можно выразить как $a = 7x$ и $b = 9x$.
Подставим эти выражения в уравнение для суммы сторон:
$7x + 9x = 48$
$16x = 48$
Найдем значение коэффициента $x$:
$x = \frac{48}{16} = 3$
Теперь вычислим длины сторон прямоугольника:
Первая сторона: $a = 7x = 7 \cdot 3 = 21$ см.
Вторая сторона: $b = 9x = 9 \cdot 3 = 27$ см.
Ответ: 21 см и 27 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 37 расположенного на странице 41 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №37 (с. 41), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.