gdz.top
Номер 43, страница 42 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Ромб - номер 43, страница 42.
№42
№43 (с. 42)
Условие 2017. №43 (с. 42)
43. Найдите углы ромба, если его сторона образует с диагоналями углы, которые относятся как 3 : 7.
Условие 2021. №43 (с. 42)
43. Найдите углы ромба, если его сторона образует с диагоналями углы, которые относятся как $3 : 7$.
Решение 2021. №43 (с. 42)
Пусть дан ромб. Его диагонали взаимно перпендикулярны и, пересекаясь, делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.
Углы, которые сторона ромба (являющаяся гипотенузой в таком треугольнике) образует с диагоналями (являющимися катетами), — это острые углы этого прямоугольного треугольника. Обозначим их как $\alpha$ и $\beta$. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна $90^\circ$, следовательно, $\alpha + \beta = 90^\circ$.
По условию задачи, отношение этих углов составляет $3:7$. Примем, что $\alpha = 3x$ и $\beta = 7x$. Составим и решим уравнение:
$3x + 7x = 90^\circ$
$10x = 90^\circ$
$x = 9^\circ$
Теперь найдем величины углов $\alpha$ и $\beta$:
$\alpha = 3 \cdot 9^\circ = 27^\circ$
$\beta = 7 \cdot 9^\circ = 63^\circ$
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Это означает, что углы ромба равны удвоенным значениям углов $\alpha$ и $\beta$.
Один из углов ромба равен $2\alpha = 2 \cdot 27^\circ = 54^\circ$.
Смежный с ним угол ромба равен $2\beta = 2 \cdot 63^\circ = 126^\circ$.
В ромбе противолежащие углы равны, поэтому два угла равны $54^\circ$, а два других — $126^\circ$.
Ответ: $54^\circ, 126^\circ, 54^\circ, 126^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 43 расположенного на странице 42 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №43 (с. 42), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.