gdz.top
Номер 32, страница 40 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Прямоугольник - номер 32, страница 40.
№31
№32 (с. 40)
Условие 2017. №32 (с. 40)
32. Диагонали прямоугольника ABCD (рис. 48) пересекаются в точке O, $ \angle ODA = 35^\circ $. Найдите угол $ \angle AOB $.
Рис. 48
Условие 2021. №32 (с. 40)
32. Диагонали прямоугольника $ABCD$ (рис. 48) пересекаются в точке $O$, $\angle ODA = 35^\circ$. Найдите угол $\angle AOB$.
Рис. 48
Решение 2021. №32 (с. 40)
Поскольку ABCD — прямоугольник, его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда следует, что отрезки, соединяющие точку пересечения диагоналей с вершинами, равны между собой:
$AO = BO = CO = DO$.
Рассмотрим треугольник $AOD$. Так как $AO = DO$, этот треугольник является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно:
$\angle OAD = \angle ODA = 35^\circ$.
Все углы прямоугольника равны $90^\circ$, поэтому $\angle DAB = 90^\circ$. Этот угол состоит из двух углов: $\angle OAD$ и $\angle OAB$.
$\angle DAB = \angle OAD + \angle OAB$.
Найдем угол $\angle OAB$:
$\angle OAB = \angle DAB - \angle OAD = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$.
Теперь рассмотрим треугольник $AOB$. Так как $AO = BO$, он также является равнобедренным. Значит, углы при его основании $AB$ равны:
$\angle OBA = \angle OAB = 55^\circ$.
Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Для треугольника $AOB$ имеем:
$\angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180^\circ$.
Подставив известные значения, найдем искомый угол $\angle AOB$:
$\angle AOB = 180^\circ - (55^\circ + 55^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.
Ответ: $70^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 32 расположенного на странице 40 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №32 (с. 40), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.