gdz.top
Номер 56, страница 43 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Средняя линия треугольника - номер 56, страница 43.
№55
№56 (с. 43)
Условие 2017. №56 (с. 43)
56. Периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, равен 12 см. Найдите периметр данного треугольника.
Условие 2021. №56 (с. 43)
56. Периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, равен 12 см. Найдите периметр данного треугольника.
Решение 2021. №56 (с. 43)
Пусть стороны данного треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Тогда его периметр $P$ равен сумме длин его сторон:
$P = a + b + c$.
Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Согласно свойству средней линии, она параллельна третьей стороне и равна её половине.
Следовательно, треугольник, образованный тремя средними линиями данного треугольника, будет иметь стороны, длины которых равны $\frac{a}{2}$, $\frac{b}{2}$ и $\frac{c}{2}$.
Периметр этого нового треугольника ($P_{ср}$) равен сумме длин его сторон:
$P_{ср} = \frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2} = \frac{1}{2}(a+b+c)$.
Таким образом, мы видим, что периметр треугольника, образованного средними линиями, в два раза меньше периметра исходного треугольника:
$P_{ср} = \frac{1}{2}P$.
По условию задачи $P_{ср} = 12$ см. Подставим это значение в полученную формулу:
$12 = \frac{1}{2}P$.
Чтобы найти периметр данного треугольника $P$, умножим обе части уравнения на 2:
$P = 12 \cdot 2 = 24$ см.
Ответ: 24 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 56 расположенного на странице 43 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №56 (с. 43), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.