Номер 1, страница 69 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

1. Для четырёхугольника $DEFS$ запишите:

1) вершины, соседние с вершиной $E$;

2) вершину, противолежащую вершине $F$;

3) стороны, соседние со стороной $EF$;

4) сторону, противолежащую стороне $DS$;

5) диагонали четырёхугольника.

1. Для четырёхугольника $DEFS$ запишите:

1) вершины, соседние с вершиной $E$;

2) вершину, противолежащую вершине $F$;

3) стороны, соседние со стороной $EF$;

4) сторону, противолежащую стороне $DS$;

5) диагонали четырёхугольника.

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть четырёхугольник $DEFS$. Вершины в названии четырёхугольника обычно перечисляются последовательно по контуру. Таким образом, стороны четырёхугольника - это $DE$, $EF$, $FS$ и $SD$.

1) вершины, соседние с вершиной E;
Соседние (или смежные) вершины — это две вершины, которые являются концами одной стороны многоугольника. Вершина $E$ является концом сторон $DE$ и $EF$. Следовательно, вершины, соседние с вершиной $E$, — это вершины $D$ и $F$.
Ответ: $D$ и $F$.

2) вершину, противолежащую вершине F;
Противолежащая (или противоположная) вершина — это вершина, которая не является соседней для данной. Соседними для вершины $F$ являются вершины $E$ и $S$. Единственная вершина, которая не является соседней для $F$, — это $D$.
Ответ: $D$.

3) стороны, соседние со стороной EF;
Соседние (или смежные) стороны — это стороны, имеющие общую вершину. Сторона $EF$ имеет концы в вершинах $E$ и $F$. Сторона, имеющая общую вершину $E$, — это $DE$. Сторона, имеющая общую вершину $F$, — это $FS$. Таким образом, стороны, соседние со стороной $EF$, — это $DE$ и $FS$.
Ответ: $DE$ и $FS$.

4) сторону, противолежащую стороне DS;
Противолежащие (или противоположные) стороны — это стороны, не имеющие общих вершин. Сторона $DS$ соединяет вершины $D$ и $S$. Сторона, которая не имеет с ней общих вершин, соединяет две оставшиеся вершины $E$ и $F$. Это сторона $EF$.
Ответ: $EF$.

5) диагонали четырёхугольника.
Диагональ четырёхугольника — это отрезок, соединяющий две противолежащие вершины. В четырёхугольнике $DEFS$ есть две пары противолежащих вершин: ($D$, $F$) и ($E$, $S$). Следовательно, диагоналями являются отрезки, соединяющие эти пары вершин.
Ответ: $DF$ и $ES$.