gdz.top
Номер 7, страница 69 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Четырёхугольник и его элементы - номер 7, страница 69.
№6
№7 (с. 69)
Условие 2017. №7 (с. 69)
7. В четырёхугольнике $ABCD$ диагонали $AC$ и $BD$ перпендикулярны, а диагональ $AC$ делит диагональ $BD$ на две равные части. Докажите, что $BC = CD$.
Условие 2021. №7 (с. 69)
7. В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD перпендикулярны, а диагональ AC делит диагональ BD на две равные части. Докажите, что $BC = CD$.
Решение 2021. №7 (с. 69)
Пусть диагонали $AC$ и $BD$ четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Рассмотрим треугольник $\triangle BCD$.
Из условия задачи известно, что диагональ $AC$ делит диагональ $BD$ на две равные части. Это означает, что точка $O$ является серединой стороны $BD$ треугольника $\triangle BCD$, то есть $BO = DO$. Таким образом, отрезок $CO$ является медианой треугольника $\triangle BCD$, проведённой из вершины $C$ к стороне $BD$.
Также по условию, диагонали $AC$ и $BD$ перпендикулярны ($AC \perp BD$). Это означает, что отрезок $CO$ перпендикулярен стороне $BD$. Таким образом, $CO$ является высотой треугольника $\triangle BCD$, проведённой из вершины $C$ к стороне $BD$.
Поскольку в треугольнике $\triangle BCD$ отрезок $CO$ является одновременно и медианой, и высотой, то по признаку равнобедренного треугольника, треугольник $\triangle BCD$ является равнобедренным с основанием $BD$.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, следовательно, $BC = CD$, что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство $BC = CD$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 69 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 69), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.