Номер 9, страница 69 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Четырёхугольник и его элементы. Вариант 3. Упражнения - номер 9, страница 69.

Условие 2017.

9. Существует ли четырёхугольник, стороны которого равны 6 см, 12 см, 14 см и 33 см?

Условие 2021.

9. Существует ли четырёхугольник, стороны которого равны 6 см, 12 см, 14 см и 33 см?

Решение 2021.

Для того чтобы четырёхугольник мог существовать, необходимо, чтобы длина его наибольшей стороны была меньше суммы длин трёх остальных сторон. Это является следствием неравенства треугольника для многоугольников.

В нашем случае даны стороны: 6 см, 12 см, 14 см и 33 см.

Определим самую длинную сторону. Это сторона длиной 33 см.

Теперь найдём сумму длин трёх других сторон:

$6 + 12 + 14 = 32$ см.

Сравним длину самой большой стороны с суммой длин остальных сторон:

$33 \text{ см} > 32 \text{ см}$

Поскольку длина самой большой стороны (33 см) больше суммы длин трёх других сторон (32 см), то такой четырёхугольник не может существовать. Геометрически это означает, что три более короткие стороны, соединённые последовательно, не смогут "дотянуться" до концов самой длинной стороны, чтобы замкнуть фигуру.

Ответ: нет, такой четырёхугольник не существует.