Номер 15, страница 70 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

15. Даны два параллелограмма $ABCD$ и $PKTF$. Могут ли одновременно выполняться неравенства: $\angle C > \angle T$ и $\angle D > \angle F$?

15. Даны два параллелограмма $ABCD$ и $PKTF$. Могут ли одновременно выполняться неравенства: $\angle C > \angle T$ и $\angle D > \angle F$?

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов параллелограмма. В любом параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$.

1. Рассмотрим параллелограмм $ABCD$. Углы $\angle C$ и $\angle D$ прилежат к одной стороне $CD$. Следовательно, их сумма равна $180^\circ$:

$\angle C + \angle D = 180^\circ$

2. Рассмотрим параллелограмм $PKTF$. При стандартном обозначении вершин по порядку, углы $\angle T$ и $\angle F$ являются соседними, так как они прилежат к одной стороне $TF$. Следовательно, их сумма также равна $180^\circ$:

$\angle T + \angle F = 180^\circ$

3. Теперь проанализируем заданные в условии неравенства:

$\angle C > \angle T$

$\angle D > \angle F$

4. Предположим, что оба этих неравенства выполняются одновременно. Сложим их почленно (левую часть с левой, а правую с правой):

$(\angle C + \angle D) > (\angle T + \angle F)$

5. Теперь подставим в это неравенство значения сумм углов, которые мы определили в пунктах 1 и 2:

$180^\circ > 180^\circ$

Полученное неравенство $180^\circ > 180^\circ$ является ложным. Это означает, что наше предположение о том, что оба неравенства могут выполняться одновременно, приводит к противоречию.

Следовательно, неравенства $\angle C > \angle T$ и $\angle D > \angle F$ не могут выполняться одновременно.

Ответ: Нет, не могут.