gdz.top
Номер 20, страница 71 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Параллелограмм. Свойства параллелограмма - номер 20, страница 71.
№19
№20 (с. 71)
Условие 2017. №20 (с. 71)
20. В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AD = 8$ см, $CD = 11$ см. Биссектриса угла $D$ пересекает сторону $AB$ в точке $K$. Найдите отрезки $AK$ и $KB$.
Условие 2021. №20 (с. 71)
20. В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AD = 8$ см, $CD = 11$ см. Биссектриса угла $D$ пересекает сторону $AB$ в точке $K$. Найдите отрезки $AK$ и $KB$.
Решение 2021. №20 (с. 71)
Поскольку $ABCD$ — параллелограмм, его противолежащие стороны равны и параллельны. Из условия задачи имеем:
$AD = 8$ см
$CD = 11$ см
По свойству параллелограмма, $AB = CD = 11$ см и $BC = AD = 8$ см. Также, $AB \parallel CD$.
Прямая $DK$ является биссектрисой угла $D$. Это означает, что она делит угол $ADC$ на два равных угла:
$\angle ADK = \angle CDK$
Рассмотрим параллельные прямые $AB$ и $CD$ и секущую $DK$. Углы $\angle AKD$ и $\angle CDK$ являются внутренними накрест лежащими, следовательно, они равны:
$\angle AKD = \angle CDK$
Из двух полученных равенств следует, что:
$\angle ADK = \angle AKD$
Рассмотрим треугольник $\triangle ADK$. Так как два его угла ($\angle ADK$ и $\angle AKD$) равны, то этот треугольник является равнобедренным с основанием $DK$. В равнобедренном треугольнике боковые стороны, лежащие напротив равных углов, равны. Следовательно:
$AK = AD$
Поскольку $AD = 8$ см, то $AK = 8$ см.
Точка $K$ лежит на стороне $AB$, поэтому длина отрезка $AB$ равна сумме длин отрезков $AK$ и $KB$:
$AB = AK + KB$
Мы знаем, что $AB = 11$ см и $AK = 8$ см. Найдем длину отрезка $KB$:
$KB = AB - AK = 11 - 8 = 3$ см.
Ответ: $AK = 8$ см, $KB = 3$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 71 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 71), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.