gdz.top
Номер 17, страница 70 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Параллелограмм. Свойства параллелограмма - номер 17, страница 70.
№16
№17 (с. 70)
Условие 2017. №17 (с. 70)
17. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Найдите разность периметров треугольников AOB и BOC, если $CD = 11$ см, $AD = 6$ см.
Условие 2021. №17 (с. 70)
17. Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаютсяв точке $O$. Найдите разность периметров треугольников $AOB$ и $BOC$, если $CD = 11$ см, $AD = 6$ см.
Решение 2021. №17 (с. 70)
Пусть $ABCD$ — данный параллелограмм, диагонали которого $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$.
Периметр треугольника $AOB$ ($P_{\triangle AOB}$) равен сумме длин его сторон:
$P_{\triangle AOB} = AB + AO + BO$
Периметр треугольника $BOC$ ($P_{\triangle BOC}$) равен сумме длин его сторон:
$P_{\triangle BOC} = BC + BO + OC$
Найдем разность периметров этих треугольников:
$P_{\triangle AOB} - P_{\triangle BOC} = (AB + AO + BO) - (BC + BO + OC) = AB + AO + BO - BC - BO - OC$
По свойству параллелограмма, его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, $AO = OC$.
Упростим выражение для разности периметров, учитывая, что $AO = OC$ и член $BO$ сокращается:
$P_{\triangle AOB} - P_{\triangle BOC} = AB + AO - BC - AO = AB - BC$
По свойству параллелограмма, его противоположные стороны равны. Из условия задачи известно, что $CD = 11$ см и $AD = 6$ см. Значит:
- $AB = CD = 11$ см
- $BC = AD = 6$ см
Теперь подставим числовые значения в полученную формулу разности периметров:
$P_{\triangle AOB} - P_{\triangle BOC} = 11 \text{ см} - 6 \text{ см} = 5 \text{ см}$
Разность периметров треугольников $AOB$ и $BOC$ составляет 5 см.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 70 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.