gdz.top
Номер 102, страница 80 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Описанная и вписанная окружности четырёхугольника - номер 102, страница 80.
№101
№102 (с. 80)
Условие 2017. №102 (с. 80)
102. Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен $56^\circ$. Найдите остальные углы трапеции.
Условие 2021. №102 (с. 80)
102. Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен $56^\circ$. Найдите остальные углы трапеции.
Решение 2021. №102 (с. 80)
Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она является равнобедренной. Основное свойство равнобедренной трапеции — равенство углов при каждом основании. Также для любого четырехугольника, вписанного в окружность, справедливо, что сумма его противоположных углов равна $180^\circ$.
Пусть дана трапеция $ABCD$. По условию, один из ее углов равен $56^\circ$. Так как этот угол острый, то это угол при большем основании трапеции. Пусть $\angle A = 56^\circ$.
Поскольку трапеция вписана в окружность, сумма ее противолежащих углов равна $180^\circ$. Найдем угол $\angle C$, противолежащий углу $\angle A$:$\angle C = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$.
Так как трапеция равнобедренная, углы при ее основаниях равны.Угол $\angle D$ равен углу $\angle A$, так как они лежат при одном основании:$\angle D = \angle A = 56^\circ$.
Угол $\angle B$ равен углу $\angle C$, так как они также лежат при одном основании:$\angle B = \angle C = 124^\circ$.
Таким образом, углы трапеции равны $56^\circ$, $124^\circ$, $124^\circ$, $56^\circ$. Один из углов ($56^\circ$) был задан, следовательно, остальные три угла — это $56^\circ$, $124^\circ$ и $124^\circ$.
Ответ: $56^\circ, 124^\circ, 124^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 102 расположенного на странице 80 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №102 (с. 80), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.