gdz.top
Номер 97, страница 79 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Центральные и вписанные углы - номер 97, страница 79.
№96
№97 (с. 79)
Условие 2017. №97 (с. 79)
97. Прямые AN и CK касаются окружности, описанной около треугольника ABC, в точках A и C соответственно (рис. 97). Найдите углы треугольника ABC, если $\angle CAN = 82^\circ$, $\angle BCK = 61^\circ$.
Рис. 97
Условие 2021. №97 (с. 79)
97. Прямые $AN$ и $CK$ касаются окружности, описанной около треугольника $ABC$, в точках $A$ и $C$ соответственно (рис. 97). Найдите углы треугольника $ABC$, если $\angle CAN = 82^\circ$, $\angle BCK = 61^\circ$.
Рис. 97
Решение 2021. №97 (с. 79)
Для решения данной задачи используется теорема об угле между касательной и хордой. Угол, образованный касательной к окружности и хордой, проведенной через точку касания, равен вписанному углу, который опирается на дугу, заключенную между касательной и хордой.
Угол ABC
Угол $∠CAN$ образован касательной $AN$ и хордой $AC$. Согласно теореме, он равен вписанному углу, опирающемуся на дугу $AC$. В треугольнике $ABC$ этим углом является $∠ABC$.
Следовательно, $∠ABC = ∠CAN = 82°$.
Угол BAC
Аналогично, угол $∠BCK$ образован касательной $CK$ и хордой $BC$. Он равен вписанному углу, опирающемуся на дугу $BC$. В треугольнике $ABC$ этим углом является $∠BAC$.
Следовательно, $∠BAC = ∠BCK = 61°$.
Угол BCA
Сумма углов в треугольнике равна $180°$. Зная два угла треугольника $ABC$, мы можем найти третий угол $∠BCA$:
$∠BCA = 180° - (∠ABC + ∠BAC)$
$∠BCA = 180° - (82° + 61°) = 180° - 143° = 37°$.
Ответ: углы треугольника $ABC$ равны $∠A = 61°$, $∠B = 82°$, $∠C = 37°$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 97 расположенного на странице 79 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №97 (с. 79), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.