gdz.top
Номер 91, страница 78 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Центральные и вписанные углы - номер 91, страница 78.
№90
№91 (с. 78)
Условие 2017. №91 (с. 78)
91. Точки $M$ и $N$ окружности лежат по одну сторону от диаметра $AB$ (рис. 92). Найдите угол $BMN$, если $\angle AMN = 110^\circ$.
Рис. 92
Условие 2021. №91 (с. 78)
91. Точки $M$ и $N$ окружности лежат по одну сторону от диаметра $AB$ (рис. 92). Найдите угол $BMN$, если $\angle AMN = 110^\circ$.
Рис. 92
Решение 2021. №91 (с. 78)
По условию задачи, точки A, B, M, N лежат на одной окружности, причем AB является ее диаметром. Точки M и N находятся по одну сторону от диаметра. Нам дан угол $ \angle AMN = 110^\circ $. Необходимо найти величину угла $ \angle BMN $.
Рассмотрим угол $ \angle AMB $. Этот угол является вписанным в окружность и опирается на диаметр AB. По свойству вписанного угла, который опирается на диаметр, его величина составляет 90 градусов. Таким образом, $ \angle AMB = 90^\circ $.
Углы $ \angle AMN $, $ \angle AMB $ и $ \angle BMN $ имеют общую вершину M. Поскольку $ \angle AMN = 110^\circ $, а $ \angle AMB = 90^\circ $, то луч MB находится внутри угла $ \angle AMN $. Это означает, что угол $ \angle AMN $ складывается из двух смежных углов $ \angle AMB $ и $ \angle BMN $.
Мы можем записать следующее равенство:
$ \angle AMN = \angle AMB + \angle BMN $
Из этого равенства выразим искомый угол $ \angle BMN $:
$ \angle BMN = \angle AMN - \angle AMB $
Подставим известные значения углов в формулу:
$ \angle BMN = 110^\circ - 90^\circ = 20^\circ $
Ответ: $ 20^\circ $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 91 расположенного на странице 78 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №91 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.