gdz.top
Номер 92, страница 78 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Центральные и вписанные углы - номер 92, страница 78.
№91
№92 (с. 78)
Условие 2017. №92 (с. 78)
92. Точки C и D окружности лежат по одну сторону от диаметра AB (рис. 93). Найдите угол ABD, если $\angle BCD = 36^\circ$.
Рис. 93
Условие 2021. №92 (с. 78)
92. Точки C и D окружности лежат по одну сторону от диаметра AB (рис. 93). Найдите угол ABD, если $∠BCD = 36^\circ$.
Рис. 93
Решение 2021. №92 (с. 78)
Поскольку отрезок $AB$ является диаметром окружности, то вписанный угол, опирающийся на этот диаметр, равен $90°$. Угол $\angle ACB$ опирается на диаметр $AB$, следовательно, $\angle ACB = 90°$.
Согласно условию и рисунку, точки $C$ и $D$ лежат на одной дуге $AB$, причем точка $D$ находится между точками $C$ и $B$. Это означает, что угол $\angle ACB$ состоит из двух углов: $\angle ACD$ и $\angle BCD$.
Таким образом, мы можем записать равенство:
$\angle ACB = \angle ACD + \angle BCD$
Подставим известные значения в это равенство:
$90° = \angle ACD + 36°$
Отсюда мы можем найти величину угла $\angle ACD$:
$\angle ACD = 90° - 36° = 54°$
Теперь рассмотрим углы $\angle ABD$ и $\angle ACD$. Оба этих угла являются вписанными в окружность и опираются на одну и ту же дугу $AD$. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Следовательно, $\angle ABD = \angle ACD$.
Так как мы нашли, что $\angle ACD = 54°$, то и $\angle ABD = 54°$.
Ответ: $54°$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 92 расположенного на странице 78 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №92 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.