gdz.top
Номер 112, страница 81 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Описанная и вписанная окружности четырёхугольника - номер 112, страница 81.
№111
№112 (с. 81)
Условие 2017. №112 (с. 81)
112. Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 14 см, а средняя линия этой трапеции равна 10 см. Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию.
Условие 2021. №112 (с. 81)
112. Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 14 см, а средняя линия этой трапеции равна 10 см. Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию.
Решение 2021. №112 (с. 81)
Пусть дана прямоугольная трапеция, в которую вписана окружность. Обозначим основания трапеции как $a$ и $b$, а боковые стороны как $c$ и $d$. Поскольку трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон является высотой $h$. Пусть это будет сторона $c$, тогда $c = h$. Другая боковая сторона, $d$, будет большей.
По условию задачи нам даны:
Большая боковая сторона $d = 14$ см.
Средняя линия трапеции $m = 10$ см.
Формула средней линии трапеции:
$m = \frac{a+b}{2}$
Используя эту формулу, найдем сумму оснований трапеции:
$a+b = 2 \cdot m = 2 \cdot 10 = 20$ см.
Одним из свойств четырехугольника, в который можно вписать окружность, является равенство сумм длин его противоположных сторон. Для нашей трапеции это свойство записывается так:
$a+b = c+d$
Мы знаем, что $a+b = 20$ см и $d=14$ см. Меньшая боковая сторона $c$ является высотой трапеции $h$. Подставим известные значения в равенство:
$20 = h + 14$
Отсюда находим высоту трапеции:
$h = 20 - 14 = 6$ см.
Для трапеции, в которую вписана окружность, ее высота равна диаметру вписанной окружности ($h=2r$, где $r$ - радиус).
Следовательно, диаметр окружности равен 6 см.
Найдем радиус:
$r = \frac{h}{2} = \frac{6}{2} = 3$ см.
Ответ: 3 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 112 расположенного на странице 81 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №112 (с. 81), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.